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| Aufgabe | | Wie gross wird der Winkel [mm] \alpha [/mm] eines beliebigen Dreiecks mit den Seiten b=6cm und c=10cm, wenn der Flächeninhalt möglichst gross werden soll? |
[mm] \alpha=?
[/mm]
b=6cm
c=10cm
[mm] A_{max}=?
[/mm]
[mm] h_{c}= \wurzel{11}
[/mm]
[mm] A=\bruch{c*h_{c}}{2}
[/mm]
[mm] sin(\alpha)= \bruch{h_{c}}{b}
[/mm]
[mm] h_{c}=sin(\alpha) [/mm] * b
[mm] A=\bruch{c*sin(\alpha)*b}{2}
[/mm]
Aber was jetzt???Danke für die Hilfe
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Hallo,
deine Formel für den Flächeninhalt steht eigentlich in jedem Tafelwerk
[mm] A=\bruch{1}{2}*b*c*sin(\alpha)
[/mm]
jetzt kannst du ja nur noch den Faktor [mm] sin(\alpha) [/mm] beeinflussen, jetzt schaue dir die Sinusfunktion an, welchen größtmöglichen Funktionswert hat sie, dann findest du auch den entsprechenden Winkel,
Steffi
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also der grösstmögliche Funktionswert für sin ist doch 1, also wäre das ein Winkel von 90°.
Die Lösung der Aufgabe weiss ich, schon seit der 7 Klasse  , ich habe aber Mühe das zu beweisen auf eine wissenschaftliche Schriftweise :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo emagdalena!
Deine Flächenfunktion hängt ja nur vom Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] ab, da [mm] $b_4 [/mm] und $c_$ bekannt sind:
[mm] $$A(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*b*c*\sin(\alpha)$$
[/mm]
Führe eine Extremwertberechnung durch, indem D die Nullstellen der 1. Ableitung [mm] $A'(\alpha)$ [/mm] berechnest.
Aber auch Deine Begründung ist bereits ausreichend.
Gruß
Loddar
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also für [mm] A'(\alpha)= \bruch{1}{2} [/mm] b c [mm] cos(\alpha)
[/mm]
und wenn ich das gleich null setze bekomme ich
[mm] \alpha= arccos(\bruch{1}{30})
[/mm]
und jetzt?
Danke für die Hilfe Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo emagdalena!
Für ein Extremwert muss doch gelten:
[mm] $$A'(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$$
[/mm]
Also gilt auch: [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arccos(\red{0}) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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also dann muss es so heissen:
arccos(o)= [mm] \bruch{1}{30}
[/mm]
?????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo emagdalena!
Du musst nunmehr den Wert [mm] $\arccos(0)$ [/mm] ausrechnen. Wie kommst Du da immer auf den Bruch [mm] $\bruch{1}{30}$ [/mm] ?
Bedenke: Null durch Irgendwas [mm] ($\not= [/mm] \ 0$) ist wiederum Null!
Gruß
Loddar
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hehe wie ich auf 1/30 komme?? Ich habe immer A'=0 gesetzt und das dann nach cos(x) umgeformt :-S
also wenn ich arccos(0) rechne gibt das 90, also 90°, aber wie kommst du auf arccos(0)???? was rechnest du, wenn du von A' ausgehst??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo emagdalena!
Aus
[mm] $$A'(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*b*c*\cos(\alpha) [/mm] \ = \ 0$$
erhält man:
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ 0$$
Nun auf beiden Seiten der Gleichung die Umkehrfunktion [mm] $\arccos(...)$ [/mm] anwenden.
Gruß
Loddar
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