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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Skizziere den Grafen der Funkt. (f) für [mm] f(x)=-x^2+4,25 [/mm] und g mit [mm] g(x)=1/x^2.
[/mm]
Bestimme den Inhalt der Fläce, welche
1.)von den grapfen f u. g eingeschlossen wird
2.)von den grafen f u. g sowie der x-achse begrenzt wurd. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
I´m sorry, mein Deutsch is noch nicht sehr gut, weil ich ein Exchange-Mädchen
aus Amerika bin. Ich muss nun Nachlernen die Sachen, die ich verpasst habe.
Meine Host mumhat mir erzählt ich würde hier Hilfe finden..?
Ich wäre sehr sehr thankful!..ich hastte solche komplexen Rechnungen nicht in den USA, so I hope dass sie mir helfen?..
Danke!
Miranda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Fr 20.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du die Fläche, die von einem Graphen begrenzt wird, berechnen sollst, brauchst du auf jeden Fall die Integralrechnung.
Die Grenzen des Integrals hängen nun davon ab, welche Fläche gesucht ist.
Zuerst einmal würde ich mir ein Bild der Funktionen machen, das habe ich mal per Funkyplot gemacht
[Dateianhang nicht öffentlich]
Fangen wir mit Teil a) an.
Die Fläche leigt zwischen den Graphen von f(x)=-x²+4,25 und [mm] g(x)=\bruch{1}{x²}
[/mm]
Das heisst, die Grenzen des Intergrals sind die Stellen, an denen die Funktionen den gleichen y-Wert annehmen, es gilt also.
f(x)=g(x)
Also
[mm] -x²+4,25=\bruch{1}{x²}
[/mm]
[mm] \gdw -x^{4}+4,25x²-1=0
[/mm]
Wenn du jetzt z=x² definierst, erhältst du:
[mm] z²-\bruch{17}{4}+1=0, [/mm] was du mit der p-q-Formel lösen kannst.
[mm] z_{1,2}=\bruch{17}{8}\pm\wurzel{\bruch{289}{64}-1}=2,125\pm1,875
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1}=0,25 [/mm] und [mm] z_{2}=4
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=0,5, x_{2}=-0,5, x_{3}=2, x_{4}=-2
[/mm]
Jetzt können wir die Fläche berechnen.
Da beide Graphen symmetrisch sind, können wir uns auf die rechte Seite konzentrieren, es gilt also
[mm] A=2*\integral_{0,5}^{2}(f(x)-g(x)dx)=2*\integral_{0,5}^{2}(-x²+4,25-x^{-2})
[/mm]
[mm] =2[-\bruch{1}{3}x³+4,25x+x^{-1}]_{0,5}^{2}
[/mm]
Das auszurechnen überlasse ich dann dir.
Teil b) ist, wenn du Teil a) berechnet hast, relativ einfach. Du musst nur die Fläche unter der Parabel f(x)berechnen, und die in a) berechnete Fläche subtrahieren.
Also brauchst du die Nullstellen der Parabel.
Also
[mm] -x²+4,25=0\gdw x=\pm\wurzel{4,25}
[/mm]
Also ist die Fläche unter der Parabel:
[mm] \integral_{-\wurzel{4,25}}^{\wurzel{4,25}}-x²+4,25=[-\bruch{1}{3}x³+4,25x]_{-\wurzel{4,25}
}^{\wurzel{4,25}}
[/mm]
Davon musst du jetzt noch die Fläche aus a) subtrahieren.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Miranda |
Vielen, vielen Dank für ihre Nette Hilfe!
Ich habe dass nun wirklcih gut verstanten!
Ich habe mich an ihre anweisungen gehalten und als ergebnisse: für
für teil a:)=
(-1/3*2³+4,25*2+2^-1) - (-1/3*0,5³+4,25*0,5+0,5^-1)
=6,33333333333 - 4,083 = 2,2
und für teil b:)
[mm] (-1/3+\wurzel{4,25}^3+4,25*\wurzel{4,25}) [/mm] - [mm] (-1/3+\wurzel{-4,25}^3+4,25*\wurzel{-4,25}
[/mm]
=5,84 - 5,84,,,das waren dann null`?
naja und dann ja eg. 0-2.2
i Think theres a mistake?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Fr 20.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen, vielen Dank für ihre Nette Hilfe!
> Ich habe dass nun wirklcih gut verstanten!
> Ich habe mich an ihre anweisungen gehalten und als
> ergebnisse: für
> für teil a:)=
> (-1/3*2³+4,25*2+2^-1) - (-1/3*0,5³+4,25*0,5+0,5^-1)
> =6,33333333333 - 4,083 = 2,2
>
> und für teil b:)
>
> [mm](-1/3+\wurzel{4,25}^3+4,25*\wurzel{4,25})[/mm] -
> [mm](-1/3+\wurzel{-4,25}^3+4,25*\wurzel{-4,25}[/mm]
>
> =5,84 - 5,84,,,das waren dann null'?
>
> naja und dann ja eg. 0-2.2
>
> i Think theres a mistake?
Hallo
Ich glaube, du hast dich bei b) verrechnet.
[mm] \integral_{-\wurzel{4,25}}^{\wurzel{4,25}}-x²+4,25=[-\bruch{1}{3}x³+4,25x]_{-\wurzel{4,25}}^{\wurzel{4,25}}
[/mm]
[mm] =[-\bruch{1}{3}\wurzel{4,25}³+4,25\wurzel{4,25}]-[-\bruch{1}{3}(-\wurzel{4,25})³+4,25(-\wurzel{4,25})]
[/mm]
[mm] =[-\bruch{1}{3}\wurzel{4,25}³+4,25\wurzel{4,25}]-[-\bruch{1}{3}\wurzel{4,25}³-4,25\wurzel{4,25}]
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\wurzel{4,25}³+4,25\wurzel{4,25}\red{+}\bruch{1}{3}\wurzel{4,25}³\red{+}4,25\wurzel{4,25}
[/mm]
[mm] =4,25\wurzel{4,25}+4,25\wurzel{4,25}
[/mm]
[mm] =8,5*\wurzel{4,25}
[/mm]
[mm] \approx17,5
[/mm]
Marius
Ach ja: In diesem Forum reicht das "du".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Miranda |
ok, danke dir*G*...
stimmt den die lösung von a? die zahlen sind so merkwürdig oder is das normal?....
vielen dank...and bless ya!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Fr 20.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ok, danke dir*G*...
> stimmt den die lösung von a? die zahlen sind so merkwürdig
> oder is das normal?....
Wenn man mit Dezimalzahlen rechnet, kommen meistens sehr merkwürdige Werte heraus, also brauchst du dir deswegen keine Sorgen zu machen. Die Lösung stimmt, zumindest meiner Rechnung nach, aber das heisst gar nichts, ich studiere ja Mathe 
Wenn du "glattere" Werte haben möchtset, solltest du mit Brüchen rechnen, aber das ist "Geschmackssache".
Marius
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