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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Flächengleichheit von Dreiecke
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Flächengleichheit von Dreiecke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Fr 05.02.2010
Autor: gr5959

Aufgabe
Ich zeichne ein beliebiges Dreieck ABC. Ich ziehe zur Seite AB eine Parallele, welche die Seite AC in X, die Seite BC in Y schneidet. Die beiden Dreiecke XAY und YBX sollen laut Lehrbuch (v. Hanxleden-Hentze, Mathematik für höhere Lehranstalten, Mittelstufe: Geometrie, Seite 146) flächengleich sein.
[a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]

Ich kann vom Schluss des Beweises her verstehen, warum die beiden fraglichen Dreiecke flächengleich sein müssen. Doch wird das schon für den Beweis vorausgesetzt. Mit welchem Recht oder welcher Begründung?

        
Bezug
Flächengleichheit von Dreiecke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Sa 06.02.2010
Autor: pi-roland

Hallo,

leider kann man nicht auf das Bild zugreifen. Aber so ganz verstehe ich auch nicht, was es da zu beweisen gibt. Der Flächeninhalt muss doch gleich groß sein, weil beide Dreiecke die gleiche Grundseite [mm] \overline{XY} [/mm] und die gleiche Höhe (Abstand der beiden parallelen Geraden) haben. Da der Flächeninhalt die Hälfte aus dem Produkt von Grundseite und Höhe ist, müssen beide Flächen gleich groß sein.
Vielleicht kannst du nochmals kurz erläutern, was laut Buch vorausgesetzt und was gegeben war.
Mit freundlichem Gruß,

Roland.
Bezug
                
Bezug
Flächengleichheit von Dreiecke: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 Sa 06.02.2010
Autor: gr5959

Kurioserweise habe ich nicht gesehen, dass die beiden Dreiecke die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe haben. Manchmal hat man Tomaten auf den Augen! Danke für die Antwort! GR
Bezug
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