Flächenfunktionen < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 29.11.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | Was ist [mm]\bruch{d}{dx}A_{f}(x)[/mm][mm][/mm] für [mm]A_{f}(x)=\integral_{10}^{x}{(t^2-5t) dt}[/mm] ? |
Hallo, ich habe wahrscheinlich eine ganz banale Frage, aber mir fällt es schwer auf die Lösung zu kommen. Bzw. verstehe ich nicht was hier genau gemacht wurde.
Die Lösung ist bei dieser Aufgabe als
[mm]\red{x^2 - 5x}[/mm]
gegeben.
Wie leitet man denn ein Integral mit den Argumenten ab? ich habe noch eine etwas komplexere Aufgabe dazu, diese möchte ich aber mit dem Verständniss (was ich hoffentlich mit der nächsten Antwort erwerbe) selber lösen.
Danke.
|
|
| |
|
Hallo Izaman,
> Was ist [mm]\bruch{d}{dx}A_{f}(x)[/mm][mm][/mm] für
> [mm]A_{f}(x)=\integral_{10}^{x}{(t^2-5t) dt}[/mm] ?
>
>
> Hallo, ich habe wahrscheinlich eine ganz banale Frage, aber
> mir fällt es schwer auf die Lösung zu kommen. Bzw.
> verstehe ich nicht was hier genau gemacht wurde.
>
> Die Lösung ist bei dieser Aufgabe als
> [mm]\red{x^2 - 5x}[/mm]
> gegeben.
>
> Wie leitet man denn ein Integral mit den Argumenten ab? ich
> habe noch eine etwas komplexere Aufgabe dazu, diese möchte
> ich aber mit dem Verständniss (was ich hoffentlich mit der
> nächsten Antwort erwerbe) selber lösen.
Das Integral
[mm]\integral_{a\left(x\right)}^{b\left(x\right)}{F\left(x,t\right) \ dt}[/mm]
soll nach x abgeleitet werden.
Die Ableitung ergibt sich dann zu:
[mm]\bruch{d}{dx}\integral_{a\left(x\right)}^{b\left(x\right)}{F\left(x,t\right) \ dt}=\integral_{a\left(x\right)}^{b\left(x\right)}{\bruch{\partial F\left(x,t\right)}{\partial x} \ dt}+F\left(x,b\left(x\right)\right)*\bruch{db\left(x\right)}{dx}-F\left(x,a\left(x\right)\right)*\bruch{da\left(x\right)}{dx}[/mm]
Das ist die Leibnizsche Differentiationsregel.
>
> Danke.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 29.11.2010 | | Autor: | lzaman |
Sorry, aber irgendwie scheint mir die Antwort sehr aufwendig. Vor allem steht noch als Zusatzinfo zur meiner Lösung, dass gar keine Arbeit erforderlich ist. Wie kommt man denn so schnell dann an die Lösung, ohne die Regel anzuwenden. Das soll etwas simples sein. Vielleicht könntest du es in Sätzen ausdrücken. Dafür wäre ich sehr dankbar.
LG Lzaman
|
|
|
| |
|
Hallo Izaman,
>
> Sorry, aber irgendwie scheint mir die Antwort sehr
> aufwendig. Vor allem steht noch als Zusatzinfo zur meiner
> Lösung, dass gar keine Arbeit erforderlich ist. Wie kommt
> man denn so schnell dann an die Lösung, ohne die Regel
> anzuwenden. Das soll etwas simples sein. Vielleicht
> könntest du es in Sätzen ausdrücken. Dafür wäre ich
> sehr dankbar.
Der einfachste Wege ist das Integral auszurechnen,
die Grenzen einsetzen, und dann nach x zu differenzieren.
>
> LG Lzaman
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 29.11.2010 | | Autor: | lzaman |
Hi Mathepower, ich glaube ich habs endlich! Ich löse also das Integral auf und erhalte:
[mm]\integral_{10}^{x}{(t^2-5t) dt}=\left[\left(\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{2} x^2\right)-\left(\bruch{2}{3}10^3-\bruch{5}{2}10^2\right)\right]^x_{10}[/mm]
Nun leite ich ab und erhalte: [mm]x^2-5x[/mm]
Ist das etwa so gemeint?
Danke nochmal. Du hast mir wirklich sehr geholfen.
LG Lzaman
|
|
|
| |
|
Hall Izaman,
>
> Hi Mathepower, ich glaube ich habs endlich! Ich löse also
> das Integral auf und erhalte:
>
> [mm]\integral_{10}^{x}{(t^2-5t) dt}=\left[\left(\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{2} x^2\right)-\left(\bruch{2}{3}10^3-\bruch{5}{2}10^2\right)\right]^x_{10}[/mm]
>
> Nun leite ich ab und erhalte: [mm]x^2-5x[/mm]
>
> Ist das etwa so gemeint?
Genau so ist das gemeint. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke nochmal. Du hast mir wirklich sehr geholfen.
>
> LG Lzaman
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
