Flächenextremum < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 So 19.08.2007 | | Autor: | kai56 |
| Aufgabe | Durch den Punkt P (u | f(u)) mit 0<u<3 werden die Parallelen zu den Koordinatenachsen gezeichnet. Deies Parallelen durch P begrenzen mit den Koordinatenachsen im ersten Feld ein Rechteck. Bestimmen Sie u so, dass der Flächeninhalt A(u) dieses Rechtecks extremal wird. Untersuchen sie dann die Art des Extremas:
Funktion : f(x)=1/18*x*x*x*x-1*x*x+4.5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre für einen Tipp zum Ansatz dankbar. Habe schon über den Punkt [mm] (\wurzel{3}/2) [/mm] nachgedacht, weil dies der Wendepunkt ist.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 So 19.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kai,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechteckes? [mm] $A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ [mm] \text{Seite}_1 [/mm] \ [mm] \times [/mm] \ [mm] \text{Seite}_2$
[/mm]
In unserem Falle werden die Seiten des Rechteckes wie folgt beschrieben:
[mm] $\text{Seite}_1 [/mm] \ = \ u$
[mm] $\text{Seite}_2 [/mm] \ = \ f(u) \ = \ [mm] \bruch{1}{18}*u^4-u^2+\bruch{9}{2}$
[/mm]
Durch Multiplikation dieser beiden Terme erhältst Du also die Flächenfunktion $A(u)_$ , für welche nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) erforderlich ist.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:41 So 19.08.2007 | | Autor: | kai56 |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe und den super Tipp ;)
Ich werde die Methode dann gleich mal ausprobieren.
Schönen Abend noch!
|
|
|
|
