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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Di 05.04.2005 | | Autor: | unicon |
moin jungs und mädels,
wie einige von euch wissen muss ich in mathe ein fachreferat halten über das riemannsche integral. nun will meine lehrerin das ich auch an einem beispiel die fläche berechne und zwar mit der formel:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} f(x_{i}) * \Delta x [/mm]
die funktion lautet:
[mm] f(x) = x^2 [/mm] im Intervall [0,1]
wie kann ich das jetzt berechnen??
greetzt unicon
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Hallo Florian!
> wie einige von euch wissen muss ich in mathe ein
> fachreferat halten über das riemannsche integral. nun will
> meine lehrerin das ich auch an einem beispiel die fläche
> berechne und zwar mit der formel:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} f(x_{i}) * \Delta x[/mm]
>
> die funktion lautet:
> [mm]f(x) = x^2[/mm] im Intervall [0,1]
>
>
> wie kann ich das jetzt berechnen??
Das sieht mir nach dem klassischen Einstieg in die Integralrechnung aus. Hier wurde das schon einmal diskutiert, ich denke, es könnte dir helfen. Ansonsten frag nochmal genau nach, wo es bei dir hakt. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Di 05.04.2005 | | Autor: | unicon |
hi bastiane,
ich hab das gefühl das das nicht der richtige link war, denn dort find ich eigentlich bis auf den zweitletzten beitrag nichts über integral oder summen dingsda.
nochmal zu meiner frage ich weis schon wie man normal die fläche mit dem integral ausrechnet nur soll ich des jetzt auf diese weise machen und da ich mich mit dem summen zeichen nicht so auskenn weis ich nicht wie ich jetzt da nun den Limes anwenden muss?!?
greetzt unicon
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hallo unicon
versuchs mal hiermit
Thread
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hallo
oder dies
gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 05.04.2005 | | Autor: | unicon |
ich hab mir das jetzt mal durchgelesen und auch schon andere sachen aber ich weis nicht wie ich des dann ausrechnen kann wenn ich ne funktion hab ein intervall und n gegen unendlich gehen soll!?! vielleicht hilft des weiter wenn ich frag wie ich des summenzeichen in meinen taschenrechner griege?
kann mir nicht einer des anhand meines beispiels zeigen??
mfg unicon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 05.04.2005 | | Autor: | unicon |
also...
ich hab des alles schon verstanden wie des zusande kommt und so nun soll ich aber ein direktes beispiel rechnen für die funktion [mm] f(x)=x^{2} [/mm] im intervall [0;1]. mit dem normalen integarl hab ich schon die fläche aus gerechnet ich weis das sie 1/3 is. ich soll des aber mit dem summenzeichen da machen, mit n gegen unendlich. so jetzt kann ich ja aber nicht dahocken und denen des da vorrechnen den das würde ja unendlich lange dauern weil ich ja unendliche teile hab. kann mich keiner verstehen?? ich muss doch nur den limes anwenden ich weis nur ned wie man den auf des summenzeichen da anwendet weil ich des zwar kenn aber keine regeln oder sowas fals es sowas gibt.
greetzt unicon
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Hallo nochmal!
> ich hab das gefühl das das nicht der richtige link war,
> denn dort find ich eigentlich bis auf den zweitletzten
> beitrag nichts über integral oder summen dingsda.
Sorry, das war tatsächlich total der falsche Link. Das war der Link, den ich woanders posten wollte (jetzt weiß ich gar nicht, ob ich das da gemacht habe oder ob da der Link gelandet ist, der eigentlich hierhin gehörte...).
Hier jetzt der richtige.
oder vielleicht hilft dir auch das hier noch:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
> nochmal zu meiner frage ich weis schon wie man normal die
> fläche mit dem integral ausrechnet nur soll ich des jetzt
> auf diese weise machen und da ich mich mit dem summen
> zeichen nicht so auskenn weis ich nicht wie ich jetzt da
> nun den Limes anwenden muss?!?
Brackhaus hat dir ja mittlerweile auch nochmal geantwortet - das Applet ist echt nicht schlecht. Vielleicht noch einmal kurz mit Worten, obwohl ich eigentlich dachte, dass du das schon wissen müsstest:
Prinzip ist, dass du deine Funktion durch rechteckige "Säulen" annäherst - im Falle von Obersummen durch Säulen die "über" der Funktion liegen, im Falle von Untersummen durch Säulen, die "unter" der Funktion liegen. Das Integral selbst ist letztendlich der Grenzwert der Obersummen bzw. der Untersummen (beides konvergiert nämlich gegen den gleichen Grenzwert, wenn das Integral existiert).
Grob gesagt ist die Breite deiner Säulen das [mm] \Delta [/mm] x und die Höhe das [mm] f(x_i). [/mm] Das heißt, du hast für jeden x-Wert eine andere Höhe. Und nun machst du die Säulen immer schmaler, hast also immer mehr Summanden, und das ist das, was der Grenzwert will.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Di 05.04.2005 | | Autor: | unicon |
vielen dank an alle die versucht haben mir zu helfen.
bei dem link von bastiane war nun die entscheidende stelle dabei wo ich gehackt habe.
trotzdem vielen dank auch an die anderen.
greetzt unicon
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Integral![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Java-Applet
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
