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Gesucht ist der Inhalt derjenigen Fläche A, die von den Graphen der Funktionen f und g sowie der y-Achse begrenzt wird.
[mm] f(x)=0.5e^{0.5x}
[/mm]
[mm] g(x)=e^{1-0.25x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Um das Intervall herauszufinden habe ich zunächst versucht, den Schnittpunkt der Graphen zu bestimmen:
[mm] 0.5e^{0.5x}=e^{1-0.25x} /-e^{1-0.25x}
[/mm]
[mm] 0=0.5e^{0.5x} [/mm] - [mm] e^{1-0.25x}
[/mm]
Doch jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Ich würde gerne die beiden e zusammenfassen, in dem ich ihre Exponenten addiere, doch die 0.5 vor dem ersten e stören.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich weiter verfahren könnte?
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Hallo Bella,
das ist doch erstmal ganz normale Exponential- und Logarithmenrechnung.
> Gesucht ist der Inhalt derjenigen Fläche A, die von den
> Graphen der Funktionen f und g sowie der y-Achse begrenzt
> wird.
> [mm]f(x)=0.5e^{0.5x}[/mm]
> [mm]g(x)=e^{1-0.25x}[/mm]
>
> Hallo!
> Um das Intervall herauszufinden habe ich zunächst
> versucht, den Schnittpunkt der Graphen zu bestimmen:
>
> [mm]0.5e^{0.5x}=e^{1-0.25x} /-e^{1-0.25x}[/mm]
> [mm]0=0.5e^{0.5x}[/mm] - [mm]e^{1-0.25x}[/mm]
>
> Doch jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Ich würde
> gerne die beiden e zusammenfassen, in dem ich ihre
> Exponenten addiere, doch die 0.5 vor dem ersten e stören.
Das würde mich interessieren, wie Du "die beiden e" zusammenfassen willst, wenn die 0.5 gar nicht da wären. Ich sehe dazu keinen Weg.
Die Lage war günstiger, bevor Du die Gleichung umgeformt hast:
[mm] 0.5e^{0.5x}=e^{1-0.25x}
[/mm]
> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich weiter verfahren
> könnte?
Jetzt beide Seiten logarithmieren, und Du hast eine ganz einfache lineare Gleichung für x zu lösen.
Grüße
reverend
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