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Flächenberechnung mit Integral: Bitte um Überprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Mo 18.06.2007
Autor: Dnake

Aufgabe
Berechnen Sie die Fläche, die von der Kurve [mm] y=x^4-4x^2+4 [/mm]  und ihrer Tangente im Maximum eingeschlossen ist.

Meine Lösung (gekürzt):

Die Tangente liegt im Punkt x=0, f(x)=4

Der Intervall des Integrals ist von 0 bis 2 im 1. Quadrant

Stammfunktion habe ich [mm] F(x)=1/5x^5-4/3x^3+4x [/mm]

gesuchte Fläche = Fläche des Quadrates zw. 0/0 und 2/4 minus Fläche zwischen Funktion und x-Achse

Für die Fläche unter der Funktion und x-Achse habe ich 56/15 heraus.

Die Fläche des Quadrates ist 2*4=8 = 120/15

Also gesuchte Fläche im 1.Quadrant 64/15

Da die Funktion Achsensymmetrisch zur X-Achse ist ist die Fläche im 2. Quadrant die Gleiche.

Also habe ich als Gesamtergebnis 128/15

Stimmt das soweit?

Danke schonmal!

Jan


        
Bezug
Flächenberechnung mit Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Mo 18.06.2007
Autor: luis52


> Also habe ich als Gesamtergebnis 128/15
>  
> Stimmt das soweit?
>  

[ok]

lg Luis
Bezug
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