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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Flächenberechnung beim Dreieck
Flächenberechnung beim Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächenberechnung beim Dreieck: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Mi 16.02.2005
Autor: Richy

Hi!

Kann mir bitte jemand helfen wie ich in einem gleichwinkligen Dreieck (also jeder Winkel 60°) die Fläche berechne wenn ich die Seitenlänge kenne, aber nicht die höhe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Flächenberechnung beim Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Mi 16.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Richy,

[willkommenmr] !!

Diese Höhe kannst Du aber leicht berechnen ...

Zeichne die Höhe doch mal ein in Dein Dreieck.

Dann hast Du doch ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h, einer Seite a, einer Halbseite [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] sowie einem Winkel (60°).

Wenn Du jetzt noch eine Winkelfunktion (z.B. den sin) ins Spiel bringst, hast Du Dein Ergebnis ziemlich bald ...


Loddar

Bezug
        
Bezug
Flächenberechnung beim Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Mi 16.02.2005
Autor: Marcel

Hallo Richi!

Ohne überhaupt je was vom Sinus gehört zu haben kann man das auch so rechnen (nur mit Pythagoras!):
Wie von Thorsten beschrieben halbiert die Höhe die Seite $a$ (beachte: da das Dreieck gleichwinklig ist, ist es auch gleichseitig!). Nach Pythagoras gilt demnach:
[mm] $(\star)$ $a^2=h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$. [/mm]
Daraus kannst du $h$ berechnen. Ferner gilt dann für den Flächeninhalt [m]A[/m] deines Dreiecks:
[mm] $A=\frac{1}{2}*a*h$, [/mm] wo du nur noch das $h$, welches du dann aus [mm] $(\star)$ [/mm] berechnet hast, einsetzen mußt.

Du kannst ja nun damit mal eine konkrete Aufgabe vorrechnen, wenn du magst. Wir kontrollieren sie dann! :-)

Oder du kannst auch mal [mm] $(\star)$ [/mm] nach $h$ auflösen, das Ergebnis dann in die Formel für $A$ einsetzen und erhältst damit eine Formel für den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks, in der nur noch die Variable $a$ auftaucht.  Diese Rechnung kannst du uns auch zur Kontrolle mitteilen, wenn du magst! :-)

Viele Grüße,
Marcel
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