Flächenberechnung [INTEGRAL] < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 So 03.04.2005 | | Autor: | RazorT |
hallo! komme nicht weiter:
habe eine fläche (A1) berechnet, die von f(x) und g(x) eingegrenzt wird. jetzt wird diese durch die x-achse in 2 Teile geteilt. ich habe keine ahnung, wie ich die beiden teile EINZELN berechnen soll. gibts da ne formel oder sowas für? im tafelwerk habe ich nichts gefunden. vielleicht geht das irgendwie über negative und positive zahlen oder so. brauche nen rechnungsansatz!
danke!
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 12:09 So 03.04.2005 | | Autor: | m0rph3us |
> hallo! komme nicht weiter:
> habe eine fläche (A1) berechnet, die von f(x) und g(x)
> eingegrenzt wird. jetzt wird diese durch die x-achse in 2
> Teile geteilt. ich habe keine ahnung, wie ich die beiden
> teile EINZELN berechnen soll. gibts da ne formel oder sowas
> für? im tafelwerk habe ich nichts gefunden. vielleicht geht
> das irgendwie über negative und positive zahlen oder so.
> brauche nen rechnungsansatz!
>
> danke!
>
Hi,
wenn ich dich richtig verstehe sollst du die Fläche ausrechnen, die von f(x) u. g(x) eingeschlossen wird.
1. du musst die Schnittpunkte von f(x) und g(x) ausrechnen, damit du weißt zwischen welchen Stellen (wir nennen die Stellen a u. b) du das Integral berechnen musst (die Fläche wird damit eingegrenzt).
2. obere Funktion - untere Funktion = Fläche
daraus ergibt sich folgende Form: [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) - g(x) dx} (kann auch g(x) - f(x) sein, am besten einmal in GTR zeichnen lassen).
Nun auflösen u. du dürftest die Fläche A1 bekommen. Wenn du das Integral von Hand rechnest musst du noch beachten, dass du die Stammfunktion von f(x) u. g(x) berechnen musst, und dann mit diesen das Integral berechnest. Ob diese Fläche von der x- bzw y-Achse "getrennt" wird, spielt dabei keine Rolle.
Hoffe konnte ein bisschen weiterhelfen.
MfG
P.S. Hier ist noch ein Link zu diesem Thema  Integral
EDIT: Wie mir gerade auffällt hast du die Fläche ja schon berechnet.
Also wenn du beide Flächen extra (die über der x-Achse u. unter der x-Achse ) berechnen willst, würde ich auch wie oben vorgehen.
1. Fläche zwischen f(x) u. g(x) berechnen (A1)
2. Fläche die von z.B. f(x) u. der x-Achse eingeschlossen wird berechnen. (A2)
3. (1)-(2) .. d.h. A1-A2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 03.04.2005 | | Autor: | RazorT |
hmm ja so habe ich mir das ja auch schon gedacht, aber wenn ich jetzt den unteren und die x-achse nehme, dann habe ich den flächeninhalt vom "ROTEN" breich. ich brauche aber den vom "GRÜNEN" bereich! und dieser wird eben von der x-achse, von f(x) und von g(x) begrenzt, siehe BILD!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 So 03.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi, wenn du die grüne Fläche berechnen willst, dann gehe einfach so vor: ermittle die kleinere Schnittstelle von f mit g (gleichsetzen und dann lösen). Das ist die linke Grenze der ersten Teilfläche (bzw. des ersten Teilintegrals). Danach ermittelst du die linke Schnittstelle des Schaubilds von f mit der x-Achse. Damit hast du die rechte Grenze der ersten Teilfläche und zugleich die linke Grenze der zweiten Teilfläche. Die rechte Grenze der zweiten Teilfläche erhältst du, indem du die Schnittstelle von g mit der x-Achse ermittelst.
Um nun die linke Teilfläche zu ermitteln, bildest du das Integral von f(x)-g(x) im linken Intervall (wie oben geschildert). Die rechte Teilfläche ergibt sich aus der Differenzfunktion 0-g(x), wobei du diesmal eben die linke und rechte Grenze der rechten Teilfläche nutzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 So 03.04.2005 | | Autor: | RazorT |
ok danke! jetzt hab ichs raus. ich muss einfach nur die flächen in teilflächen teilen! DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 So 03.04.2005 | | Autor: | m0rph3us |
Hi,
würde dann wie folgt vorgehen.
1. Schwarze Fläche ausrechnen (f(x) - g(x)). Abschnitt: g(x)=0 u. f(x)=g(x)
also Schnittpunkt von f(x) / g(x) u. Schnittpunkt von g(x) mit der x-Achse
2. Blaue Fläche ausrechnen (f(x) - f(0)). Abschnitt g(x)=0 u. f(x)=0.
Wie oben, begrenzt durch Schnittpunkt von g(x9) mit der x-Achse und von f(x) mit der x-Achse.
3. Ergebnis (A1 = Lösung vom ersten Schaubild) - (1) - (2).
Ob das die einfachste Lösung ist kann ich dir leider nicht sagen.
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 03.04.2005 | | Autor: | Disap |
Moin,
Es würde auch gehen,
wenn eine Intervallsgrenze die Nullstelle der Geraden wäre und die andere Intervallsgrenze die des Schnittpunkts zwischen g(x) und f(x)
Der eine Schnittpunkt wäre wohl (laut Zeichnung) bei x=-1 und die Nullstelle bei x=-2
also | [mm] \integral_{-1}^{-4} [/mm] f(x) - g(x) dx |
Grüße Disap
PS: Ups, habe jetzt erst gesehen, dass die Frage "schon" gelöst war und dass die Figur gar nicht gemeint war.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 03.04.2005 | | Autor: | RazorT |
falls sich jemand für die ergebnisse interessiert, hoffe sie sind richtig:
A1=4,5
A2=1,83
A3=1,46
A4=3,06
*alles nur gerundet
PS: die aufgabe ist ja im bild!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 03.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
ich habe dir ja kurz eine Antwort zu A3 gegeben, aber als ich dein Ergebnis kontrolliert habe, bin ich auf ein etwas anderes gestoßen: A3 = [mm] (A3_1 [/mm] + [mm] A3_2) [/mm] = ( 0,4477 + 1,0000) [mm] \approx [/mm] 1,45
Entweder hast du da einen kleinen Rundungsfehler gemacht oder ich (bzw. mein GTR, wobei ich vorsichtshalber selbst die Stammfunktionen gebildet habe, war ja auch nicht der Rede wert).
Die anderen habe ich auch noch kurz ausgerechnet und bin auf (dieselben) Ergebnisse gekommen:
[mm] A_1 [/mm] = 4,5
[mm] A_2 \approx [/mm] 1,8333
[mm] A_4 \approx [/mm] 3,05
Schönen Sonntag,
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 So 03.04.2005 | | Autor: | Disap |
Also, für [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] habe ich das selbe heraus.
(FALSCH IN ROT DARGESTELLT:)
Aber für [mm] A_{3} [/mm] und [mm] A_{4} [/mm] nicht.
Für [mm] A_{3} [/mm] z.B. habe ich [mm] \bruch{10}{3} [/mm] heraus.
Ups, das war Schmu! Da hatte ich mich verguckt. Sorry
> Hi,
>
> ich habe dir ja kurz eine Antwort zu A3 gegeben, aber als
> ich dein Ergebnis kontrolliert habe, bin ich auf ein etwas
> anderes gestoßen: A3 = [mm](A3_1[/mm] + [mm]A3_2)[/mm] = ( 0,4477 + 1,0000)
> [mm]\approx[/mm] 1,45
>
> Entweder hast du da einen kleinen Rundungsfehler gemacht
> oder ich (bzw. mein GTR, wobei ich vorsichtshalber selbst
> die Stammfunktionen gebildet habe, war ja auch nicht der
> Rede wert).
> Schönen Sonntag,
Außerdem, toll Tim, dass du deine Ergebnisse postest. Find ich gut.
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 03.04.2005 | | Autor: | RazorT |
ok also ich konnte in meiner berechnung irgendwie nicht den fehler finden.
habe mal meine rechnungen eingescannt:
Blatt 1: http://www.revolox.de/Tim/mateil1.jpg
Blatt 2: http://www.revolox.de/Tim/mateil2.jpg
Blatt 3: http://www.revolox.de/Tim/mateil3.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 So 03.04.2005 | | Autor: | Disap |
Also, wenn du jetzt nach den Rundungsfehler für 3 suchst, könnte es daran liegen, dass F(-3,41) = 2,21298 ist.
Und so 100%ig genau muss das auch nicht sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend mathrix!
Um Dich zu "beruhigen" ...
... ich habe auch Dein Ergebnis von [mm] $A_3 [/mm] \ = \ 1,4477 ...$ erhalten!
(Ich habe mir auch die Mühe gemacht, zu Fuß und exakt zu rechnen  )
Also scheint es sich wirklich um einen Rundungsfehler / oder vielleicht Tippfehler von RazorT zu handeln ...
Gruß
Loddar
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