Flächenberechnung Dreieck < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 24.04.2005 | | Autor: | VeilSide |
Hallo Community,
ich habe hier eine Aufgabe zu lösen und hab keine Idee mit welchem Ansatz ich ranngehen soll. Ich hoffe, dass mir jemand einen Anstoß geben kann ;)
Die gegebene Funktion heißt [mm] \bruch{x^{3}-8}{4x^{2}} [/mm] (a>0)
Nun soll eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt P(u;f(u)) gehen, die einen weiteren Schnittpunkt mit der Asymptoten im Punkt Q besitzt. Weiterhin ist R(1;0) gegeben.
Nun soll ich die Fläche des Dreiecks und die extreme Fläche dieses bestimmen.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 24.04.2005 | | Autor: | VeilSide |
Ich vergaß zu erwähnen, dass u>1 sein muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 So 24.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Wohl nicht nur das... Siehe meine Frage dazu.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 So 24.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo VeilSide
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, du musst noch etwas an der Aufgabenstellung schleifen (oder richtig angeben), damit man sich ernsthaft mit ihr auseinandersetzten kann. Beantworte also bitte zunächst meine zwei Fragen, dann werden wir etwas weiter forschen. 
> Hallo Community,
> ich habe hier eine Aufgabe zu lösen und hab keine Idee mit
> welchem Ansatz ich ranngehen soll. Ich hoffe, dass mir
> jemand einen Anstoß geben kann ;)
> Die gegebene Funktion heißt [mm]\bruch{x^{3}-8}{4x^{2}}[/mm]
> (a>0)
Ich sehe hier beim besten Willen nirgends ein "a". Warum soll also a > 0 sein? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> Nun soll eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt
> P(u;f(u)) gehen, die einen weiteren Schnittpunkt mit der
> Asymptoten im Punkt Q besitzt. Weiterhin ist R(1;0)
> gegeben.
> Nun soll ich die Fläche des Dreiecks und die extreme
> Fläche dieses bestimmen.
Die Fläche sollte dann ja wohl kein Problem sein. Nur frage ich mich, wo denn da ein Extremum entstehen soll! Die Fläche ist ja eindeutig bestimmt! Das heisst: jede Fläche ist Extremum, sowohl (globales) Minimum als auch (globales) Maximum. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Hat das etwas mit dem vermissten a zu tun, oder ist die Meinung, dass der Punkt (u,f(u)) nicht fest vorgegeben ist, und vielmehr das u, das einen maximalen (oder minimalen) Flächeninhalt erzeugt, gesucht ist?
Bitte um Aufklärung!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 So 24.04.2005 | | Autor: | VeilSide |
Hallo,
das a spielt keine Rolle, da a=1 in der Aufgabenstellung vorgegeben ist (es hieß [mm] ax^{3}).
[/mm]
Und man soll bestimmen, für welches u die Fläche maximal wird, habe ich vielleicht etwas ungenau vormuliert ;o)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 So 24.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo VeilSide
also so:
Ggeben: [mm] $f(x)=\bruch{x^{3}-8}{4x^{2}}$
[/mm]
Eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt P(u;f(u)) mit u > 1 schneidet die Asymptote im Punkt Q. Weiterhin ist R(1;0) gegeben. Welche Fläche hat das Dreieck PQR, und für welches u ist die Fläche maximal?
Ich denke, du musst zunächst die Asymptotengleichung deiner Funktion bestimmen. Das ist die Gerade, die durch Limes $x [mm] \to \infty$ [/mm] entsteht.
Damit kannst du ganz leicht Q berechnen (einfach das u in der Geradengleichung einsetzen).
Der Abschnitt auf der Parallelen zur y-Achse (also x=u) kann als Grundlinie des Dreiecks betrachtet werden. Die Höhe ist dann u-1.
Die Formel zur Dreiecksfläche (Grundlinie mal Höhe durch zwei) ist dann eine Funktion von u. Leite diese also nach u ab und bestimme wie allgemein üblich jenes u, wo das Maximum entsteht (die erste Ableitung muss dann zum Beispiel sicher null sein)!
Kannst du jetzt etwas weiter rechnen?
Der erste Schritt ist ja die Asymptotengleichung. Versuche also zunächst, diese zu bestimmen. Wenn du das nicht schaffst, helfen wir dir bestimmt weiter, nicht aber, ohne zu erfahren, wo du dennn konkret anstehst.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 So 24.04.2005 | | Autor: | VeilSide |
Vielen Dank, nun hab ich es gerafft (Gott sei Dank ;)
Die Asymptote war nicht das Problem, ich hatte verzweifelt versucht die Strecke zwischen R und Q zu berechnen ^^. Vielen Dank nochmal, nun dürfte es kein Problem mehr sein :)
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