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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 06.05.2012 | | Autor: | Chuckomo |
| Aufgabe | | Die Schnittpunkte von f mit der x-Achse und ein weiterer, beliebiger Punkt P des Grapgen von f bestimmen ein Dreieck. Ermittle unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse deb Punkt P, für den das Dreieck maximalen Flächeninhalt besitzt. [mm] f(x)=(1-x^2)*e^{0,5(3-x^2)} [/mm] |
So hier meine bisherigen Ergebnisse :
NST : x=1 ; x=-1
Extrema : HoP(0/e^(1,5)); TiP(-Wurzel(3)/-2) ; TiP(Wurzel(3)/-2)
Symmetrie : Achsensymmetrie zur y-Achse
Verhalten für x-->unendlich = 0
Mein Ansatz wäre über A=0,5*g*h gewesen, da g der Abstand der NST ist und damit g=2 der dritte Punkt ist P(x/f(x)).
Daraus müsste man eine Funktion in Abhängigkeit von x aufstellen, ableiten, auf ein maximum überprüfen und den gefunden x-Wert is P(x/f(x)) einsetzen.
Jedoch weiß ich nicht wie ich auf "h" kommen soll, und bräuchte in diesem Punkt ein bisschen Hilfe 
Danke im Voraus
Mfg Chukomo
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Hallo,
das geht doch ganz einfach. Die Grundseite ist die Distanz zwischen den beiden Nullstellen:
a=1-(-1)=2LE
Die Höhe des Dreicks muss zu dieser Grundseite rechtwinklig stehen, also parallel zur y-Achse verlaufen. Geben wir nun P die Koordinaten P(u|f(u)), dann ist f(u) eben gerade die Höhe des Dreiecks und die Zielfunktion für die zu maximierende Fläche wird damit zu
[mm] A=\bruch{1}{2}*2*f(u)=f(u)
[/mm]
Und jetzt siehst du vielleicht auch, was der Passus
> Ermittle unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse deb
> Punkt P, für den das Dreieck maximalen Flächeninhalt
> besitzt.
zu bedeuten hat. Denn diese Zielfunktion kennst du ja schon irgendwoher...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 06.05.2012 | | Autor: | Chuckomo |
Ah stimm habe nicht bedacht das die höhe so einfach abzulesen ist :P
Danke sehr
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