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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = -1/4 x² + k
Wie groß ist k, wenn die Kurve und die Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 32/3 bilden soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Als Nullstellen hab ich [mm] x1/2=+/-\wurzel{4k}
[/mm]
Aber dann weiß ich nicht mehr weiter. Was sagt mir denn die Formulierung das das nur im 1. Quadranten sein soll??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 So 13.09.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Erster Quadrant meint den Bereich des kartesischsen Koordinatensystems, der nur positive x und y Werte hat (rechts der y-Achse, oberhalb der x-Achse).
Du stellst erstmal wie gewohnt dein Integral auf, auch noch mit dem Parameter k, den du als konstante Zahl ansiehst. Dann setzt du das Integral gleich deiner Fläche, integrierst und stellst dann ganz bequem nach k um.
Gruß Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Hey Chris.
Versteh ich nicht so richtig. Wenn ich nur positive Zahlen nehme was ist denn dann mit meiner unteren Intergrationsgrenze? Die ist doch negativ.
Und wenn k der Parameter ist ersetzt das dann mein x und ich integriere nach k??
Und was setze ich dann gleich dem angegebenen FE die Integrierte Aufgabe?
Sorry, aber irgendwie raff ich da gerade nicht so viel...
Gruß Mia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 So 13.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
> Hey Chris.
>
> Versteh ich nicht so richtig. Wenn ich nur positive Zahlen
> nehme was ist denn dann mit meiner unteren
> Intergrationsgrenze? Die ist doch negativ.
>
Was mit dem Punkt (0,0)?
> Und wenn k der Parameter ist ersetzt das dann mein x und
> ich integriere nach k??
>
nein du integrierst nach x , "ins das x" setzt du dann ja deine Grenzen ein, so,dass du nur noch eine Unbekannte hast.
> Und was setze ich dann gleich dem angegebenen FE die
> Integrierte Aufgabe?
>
[mm] Flächeninhalt=\integral_{0}^{og}{f(x) dx}
[/mm]
also:
[mm] \bruch{32}{3}=\integral_{0}^{\wurzel{4*k}}{(-\bruch{1}{4}x^{2}+k) dx}
[/mm]
Hoffe es gibt keine Schwierigkeiten beim Integrieren.
[mm] k\varepsilon\IR^{+}
[/mm]
sonst ist das nicht Definiert in [mm] \IR.
[/mm]
> Sorry, aber irgendwie raff ich da gerade nicht so viel...
>
> Gruß Mia
>
Lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Hhmm, ich glaub ich bin zu doof dafür:
Also ich hab jetzt:
32/2 = [-1/12 x³+ kx] obere Grenze ist [mm] \wurzel{-4k} [/mm] untere ist 0
beim einsetzen komm ich dann zu
32/2 [mm] [-1/12+\wurzel{-4k}³+ k*\wurzel{-4k}]
[/mm]
32/2 [mm] [-1/12+\wurzel{-4k}+ k*\wurzel{-4k}]
[/mm]
so da hängt es dann auch schon wieder. Sollte ich da nicht zu einem k=... Ergebnis kommen??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 13.09.2009 | | Autor: | bastard |
Hi Loddar.
Also auf [mm] \wurzel{-4k} [/mm] kam ich als ich die Nullstellen ausgerechnet habe.
f(x)= [mm] -\bruch{1}{4}x²+k
[/mm]
0 = [mm] -\bruch{1}{4}x²+k [/mm] /*(-4)
0 = x²-4k
x² = 4k
...Oh ok. das hab ich ein minus verdaddelt.
Das andere raff ich nicht.
[mm] \wurzel{4k}^{3} [/mm] da hebt sich doch ²auf und es bleibt nur noch [mm] \wurzel{4k} [/mm] oder nicht??
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Hallo
[mm] [\wurzel{4k}]^{3} [/mm] bedeutet doch
[mm] \wurzel{4k}*\wurzel{4k}*\wurzel{4k}
[/mm]
du hast also drei Faktoren, wobei [mm] \wurzel{4k}*\wurzel{4k}=4k [/mm] ist, somit
[mm] 4k*\wurzel{4k}
[/mm]
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss lauten:
