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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mo 09.03.2009 | | Autor: | sharth |
| Aufgabe | | Wie ist die Zahl a>0 zu wählen, damit der von den Kurven $f(x) = [mm] a^-2*(x^2+1), [/mm] y=0, x=0, x=a$ begrenzte Flächeninhalt möglichst klein wird? |
Guten Abend zusammen,
es geht um die oben genannte Aufgabe. Ich verstehe schon die Aufgabenstellung nicht genau. Soll die angegebene Funktion von 0 bis a integriert werden. Also so:
[mm] \integral_{0}^{a}{a^-2*(x^2+1) dx}
[/mm]
Da käme dann bei mir [mm] $A=\bruch{^1}{3}*a$ [/mm] heraus. Aber der Flächeninhalt soll ja möglichst klein werden!? Wie gesagt, die Aufgabenstellung verstehe ich nicht wirklich.
Wäre nett wenn jemand Licht ins Dunkel bringen könnte.
Gruß,
sharth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Mo 09.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sharth!
Das Integral hast Du richtig aufgestellt. Wie lautet denn Deine entsprechende Stammfunktion? Und was ist mit dem Faktor [mm] $a^{-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^2}$ [/mm] geschehen?
Ich erhalte hier (ohne Gewähr, also nachrechnen): $A(a) \ = \ [mm] \bruch{a}{3}+\bruch{1}{a}$
[/mm]
Für diese Funktion ist nun eine Extremwertberechnung durchzuführen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Di 10.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo Loddar,
> Das Integral hast Du richtig aufgestellt.
Dann habe ich die Aufgabe ja evtl. doch verstanden
> Wie lautet denn Deine entsprechende Stammfunktion? Und was ist mit >dem Faktor [mm]a^{-2} \ = \ \bruch{1}{a^2}[/mm] geschehen?
Folgendes habe ich bisher berechnet:
[mm] $[a^{-2}*\bruch{1}{3}x^3+a^{-2}x]_{0}^{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{a}$ [/mm]
> Ich erhalte hier (ohne Gewähr, also nachrehnen): [mm]A(a) \ = \ \bruch{a}{3}+\bruch{1}{a}[/mm]
Okay, während der Eingabe habe ich meinen Fehler gefunden. Ich versuche nun den Extremwert zu berechenen und poste dann das Ergebnis
> Gruß
> Loddar
Vielen Dank!
sharth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Di 10.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
habe folgendes herausbekommen:
$f'(x) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*a^2 [/mm] = 1$
[mm] $a=\wurzel{3}$
[/mm]
Hoffe das ist soweit richtig.
MFG,
sharth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 10.03.2009 | | Autor: | SLik1 |
bei quadratischen gleichungen immer auch die negative lösunge betrachten :)
aber sieht gut aus!
also prüfuen ob positiver/negativer wert ein minimum darstellt und fertig bist du :)
super!
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Hallo sharth,
da scheint mir nur ein Schreibfehler vorzuliegen:
> [mm] f'(x)=\bruch{1}{3}-\bruch{1}{a^2}\quad \red{f'(x)=0\ \Rightarrow} \bruch{1}{3}*a^2=1
[/mm]
>
> [mm]a=\wurzel{3}[/mm]
>
> Hoffe das ist soweit richtig.
>
> MFG,
> sharth
So ist es fast richtig:
beachte auch den Hinweis von SLik1 (positive/negative Lösung).
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Do 12.03.2009 | | Autor: | sharth |
Hallo,
habs verstanden. Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß,
sharth
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