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Hallo,
ich hab mal ne frage zur Flächenberechnung
Also wenn ich ein intervall gegeben habe zb.[ a ; b]= [2 ; 5] und dieses in 4 teilintervall aufteilen soll bei dem graph von [mm] x^2
[/mm]
Das heißt doch dann das ich H bestimmen muss und dann in die formel einsetzen muss oder?
h=b-a durch n
h=5-2 durch 4 = 3 durch 4
h kann ja auch negativ sein oder?
die formel die ich meine ist
O=h*[(f(x1)+(f(x2)+...(f(x4)] bis zum obersummewert
2 Frage ist woher ich weiß ob ich nun bis N unendlich rechnen muss oder nur bis zum bestimmten wert wie oben.
Das häng dann von der aufgabenstellung ab oder?Und ob ich N gegeben habe... wenn ich zb nach unendlich rechen soll,wie könnte dann die aufgabenstellen sein?
3.Diese art von der höhe geht auch und tritt auf wenn das intervall heißt [a ; b ] = [ 1 ; 3 ] und keine angabe von wievielen Teilintervallen vorhanden ist
h=3-1 durch n
h= 2 durch n
EINE umfangsreiche erklärung,erläuterung wäre gut
Gruß THOMAS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Desperado!
> Das heißt doch dann das ich H bestimmen muss und dann in die formel einsetzen muss oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau, in die Formel, die wenig später in deinem Beitrag folgt.
> h kann ja auch negativ sein oder?
Das ist ebenfalls richtig. Ist die Untergrenze größer der Obergrenze, so ist die $h$ negativ und somit auch der errechnete, angenäherte Flächeninhalt.
> die formel die ich meine ist
> O=h*[(f(x1)+(f(x2)+...(f(x4)] bis zum obersummewert
> 2 Frage ist woher ich weiß ob ich nun bis N unendlich rechnen muss oder nur bis zum bestimmten wert wie oben.
> Das häng dann von der aufgabenstellung ab oder?Und ob ich N gegeben habe... wenn ich zb nach unendlich rechen soll,wie könnte dann die aufgabenstellen sein?
Den korrekten Flächeninhalt unter der Kurve erhältst du nur für [mm] $n\to\infty$. [/mm] Dann ist die unendliche Summe genau die Definition des (Riemann-)Integrales. Spricht man in der Schule von dem Integral bzw. dem Flächeninhalt unter der Kurve, so musst du n gegen unendlich gehen lassen. Sollst du allerdings den Flächeninhalt approximieren/annähern, dann wird dir meistens ein Grad der Genauigkeit in Form von $n$ gegeben sein, mit dem du rechnen kannst. Klar?
>3.Diese art von der höhe geht auch und tritt auf wenn das intervall heißt [a ; b ] = [ 1 ; 3 ] und keine angabe von wievielen Teilintervallen vorhanden ist
>h=3-1 durch n
>h= 2 durch n
Wo ist nun dein Problem?
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo ,
Das ist ebenfalls richtig. Ist die Untergrenze größer der Obergrenze, so ist die $ h $ negativ und somit auch der errechnete, angenäherte Flächeninhalt.
Das verstehe ich jetzt nicht
soll das heißen das h wenn es negativ ist auch dann sofort der Flächeninhalt ist,dann brauch ich ja gar nicht in die formel einsetzen oder?
wie lautet nochmal die formel wenn ich gegen N unendlich bestimmen muss?
Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:33 Di 11.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Desperado!
Die Formal lautet, wie du schon richtig sagtest:
Seien $a,b$ die Unter- bzw. Obergrenze, ferner $h=\frac{b-a}{n}$ bei natürlichem n, dann gilt für den Flächeninhalt $A$ unter dem Graphen der Kurve $f$:
$A\approx h(f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n))$.
Dabei ist $x_i=a+h\cdot i$ für die Untersumme, $x_i=a+h(i-1)$ für die Obersumme. Setzt du dies ein, so ergibt sich exemplarisch für die Obersumme die Formel:
$A\approx h(f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+...+f(a+h(n-1)))=\frac{n-a}{n}\cdot \left( f\left( a\right) + f\left(a+\frac{b-a}{n}\right) + f\left( a+2\cdot\frac{b-a}{n}\right) + ... + f\left( a+(n-1)\cdot\frac{b-a}{n}\right) \right) +\right)=\frac{b-a}{n}\cdot\summe_{k=0}^{n-1} f\left(a+k\cdot\frac{b-a}{n}\right)$
Alles klar?
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo desperado,
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z.B. Stichwort Obersumme
Schließlich haben schon viele Schüler vor dir damit zu kämpfen gehabt
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