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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Di 12.06.2007 | | Autor: | klempi |
| Aufgabe | Flächenberechnung des posetiven Koordinatensystemes:
Y = (x+1)² * [mm] \wurzel{2-x}
[/mm]
wobei [mm] \wurzel{2-x}= [/mm] Z genommen werden soll . |
Servus und Hallo,
Habe diese Aufgabe meiner Meinung nach gelöst, bin mir aber nicht sicher !?Habe diese Aufgabe nach der Partiellen Intergration gerechnet...mit v [mm] =(2-x)^1/2
[/mm]
v' =0,5*(2-x)
und u' = (x+1)²
u = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (x+1)³
bin ich auf [mm] \bruch{(8x+1)³}{3} [/mm] - [mm] \wurzel{2-x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{24} [/mm] *(x+1)*2x - [mm] \bruch{x²}{2} [/mm] gekommen.
gekürtzt: = [mm] \bruch{1}{36} [/mm] * (x+1)³- [mm] \wurzel{2-x}- \bruch{x}{6}
[/mm]
wäre schön wenn man mir helfen würde...
Besten Dank an alle die sich hiermit beschäftigen wollen...
Ich habe solch eine Aufgabe bisher in kein anderes Forum gefunden und habe diese Frage in keinem Forum, auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 12.06.2007 | | Autor: | cruiser |
3/2 2
2·(2 - x) · (5·x + 22·x + 41)
_ _______________________
35
Das ist mein Ergebnis für die Stammfunktion. Für die Grenzen ist es hilfreich sich die Funktion mal aufzuzeichnen. Dann sieht man das man die Grenzen 0 und zwei nehmen muss.
Man kann das natürlich auch ausrechnen, die Funktion ist nach oben beschränkt mit dem Supremum 2, wo der Funktionswert 0 angenommen wird. Die andere Nullstelle ist bei -1 interessiert also nicht, da nur der positive Bereich interesdsant ist, deshalb nimmt man als untere Schranke x=0. Für die Fläche muss man dann ja nur noch die Werte in die Stammfunktion einsetzten. (Mein Ergebnis für die Fläche ist 6,626)
Ich hoffe das hilft dir weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 12.06.2007 | | Autor: | klempi |
Hallo cruiser, danke Dir für Deine Mühen, doch nur verstehe ich nicht wie z.b. dein wert auf 6,626 F.E. wenn meine obere Grenze 2 ist, wird der Therm 0, somit bei der unteren Grenze 0,228 !?
Nach welcher Methode bist du vorgegangen? wieso ist dein v' [mm] =-2*(2-x)^3/2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kann deine Rechnung nicht nachvollziehen, ich glaub auch nicht, dass du mit [mm] v=\wurzel{2-x} u'=(x+1)^3 [/mm] hinkommst. du hast v' falsch angegeben, [mm] v'=-1/2*(2-x)^{-0,5}.
[/mm]
cruiser hat wohl umgekehrt [mm] u'=\wurzel{2-x}, v=(1+x)^3 [/mm] genommen dann ist [mm] u=-2/3*(2-x)^{1,5}
[/mm]
und du bekommst ein einfacheres Integral, vielleicht muss man das nochmal partiell integrieren.
Dein ergebnis kann nicht stimmen, was man ja einfach dadurch feststellen kann, dass es beim differenzieren nicht das ursprüngliche ergibt. die Probe sollte man immer machen.
cruisers Lösung ist für mich nicht lesbar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Di 12.06.2007 | | Autor: | cruiser |
[mm] -\bruch{2*\wurzel{2-x}^3*(5*x^2+22*x+41)}{35} [/mm]
also, ich hab die Stammfunktion noch etwas schöner aufgeschrieben
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Hallo klempi, hallo ihr 
ich persönlich finde, dass das Integral sich um Längen einfacher lösen lässt, wenn man sich an den obigen Tipp mit der Substitution [mm] $z:=\sqrt{2-x}$
[/mm]
Damit ist [mm] $x=2-z^2\Rightarrow \frac{dx}{dz}=-2z\Rightarrow [/mm] dx=-2zdz$
und [mm] $x+1=3-z^2$
[/mm]
Alles mal ersetzen, gibt:
[mm] $\int{(x+1)^2\cdot{}\sqrt{2-x}dx}=\int{(3-z^2)^2\cdot{}z\cdot{}(-2z)dz}=...=-2\cdot{}\int{\left(z^6-6z^4+9z^2\right)dz}$
[/mm]
Und das lässt sich doch recht elementar lösen.
(und nachher resubstit. nicht vergessen)
Zumindest erfüllt bei diesem Weg der Tipp seine Funktion
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Di 12.06.2007 | | Autor: | klempi |
hey schachuzipus, Du Helle Leucht !
Na sicher doch !!!
Das gibt ja nun doch endlich ein Sinn mit z !
ich Danke euch allen für Eure tolle mitarbeit...
LG Klempi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Mi 13.06.2007 | | Autor: | klempi |
Servus und Hallo, ich hatte gestern diese Aufgabe gestellt, gestern Abend dachte ich auch das ich soweit alles verstanden hatte, nur jetzt verstehe ich grad die umformung nicht !
> und [mm]x+1=3-z^2[/mm]
>
Wenn mir mal jemand kurz erläutern könnte was dort gemacht wurde bin ich sehr Dankbar...
LG klempi
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Hallo klempi!
Es wurde doch $z \ := \ [mm] \wurzel{2-x}$ [/mm] substituiert. Und dieser Ausdruck wurde dann umgeformt:
$z \ = \ [mm] \wurzel{2-x}$ $\left| \ (...)^2$
$\Rightarrow$ $z^2 \ = \ 2-x$ $\left| \ +x-z^2$
$\gdw$ $x \ = \ 2-z^2$ $\left| \ +1$
$\gdw$ $x+1 \ = \ 3-z^2$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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