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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mi 08.02.2006 | | Autor: | borbarad |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion der Funktion
f(x) = 3(x-1) / [mm] (x^2 [/mm] - x - 2)
und berechnen Sie die Fläche des zusammenhängenden Flächenstücks, welches (im ersten Quadranten liegt und den Nullpunkt enthält und) von der Kurve und den beiden Koordinatenachsen begrenzt wird. |
Nach einer Partialbruchzerlegung kommt man leicht auf die Stammfunktion
2ln(x+1) + ln(x-2)
Nun ist anschaulich klar, da die Punkte (0 , 3/2) und (1 , 0) auf f(x) liegen, dass die Fläche existiert.
Bildet man jedoch das bestimmte Integral von 0 bis 1, ist ln(x-2) nicht definiert. Wie berechnet man also den Flächeninhalt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Do 09.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten morgen borborad,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da Deine genannte Funktion auf [mm] $\IR$ [/mm] definiert ist, musst du bei der Stammfunktion mit Beträgen arbeiten:
$F(x) \ = \ [mm] 2*\ln\red{|}x+1\red{|} [/mm] + [mm] \ln\red{|}x-2\red{|} [/mm] + C$
Damit sollte es nun auch klappen ...
Meines Erachtens sollst du dann auch das Integral von $0_$ bis $1_$ berechnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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