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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mi 22.03.2006 | | Autor: | champ |
gegeben: sinuskurve von 0-180° die fläche beträgt 2
ich muss berechnen in welcher höhe die sinuskurve die fläche 1 hat.
ich soll das mit intergrieren und/oder differentieren lösen
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte
vielen dank für eure hilfe
champ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 22.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sinuskurve
> gegeben: sinuskurve von 0-180° die fläche beträgt 2
> ich muss berechnen in welcher höhe die sinuskurve die
> fläche 1 hat.
> ich soll das mit intergrieren und/oder differentieren
> lösen
Was hast du denn schon probiert? Und wo bist du gescheitert?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mi 22.03.2006 | | Autor: | champ |
probiert hab ich noch gar nichts weil ich keine ahnung habe wie ich anfangen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Mi 22.03.2006 | | Autor: | felixf |
> probiert hab ich noch gar nichts weil ich keine ahnung habe
> wie ich anfangen soll
Schreib doch erstmal eine Funktionsgleichung fuer die Sinus-Funktion hin ($f(x) = ...$). Und dann schreib die Formel hin, welche besagt, dass der Flaecheninhalt von 0 bis 180 Grad gleich 2 ist. (Das solltest du koennen; das geht mit einem Integral.)
Und dann ueberleg dir mal, wie der Flaecheninhalt aussieht wenn man von 0 bis x Grad geht; das solltest du analog zu dem Integral fuer den Flaecheninhalt 2 leicht hinschreiben koennen. Das Integral kannst du explizit ausrechnen, und du erhaelst eine Gleichung.
So. Und jetzt bist du dran mit dem Umsetzen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Do 23.03.2006 | | Autor: | champ |
f(x)=sin(x)
[mm] \integral_{0}^{180}{sin(x) dx}
[/mm]
-cos(180)-(-cos(0))
=2
[mm] \integral_{0}^{x}{sin(x) dx}
[/mm]
-cos(x)-(-cos(0))
-cos(x)+1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Do 23.03.2006 | | Autor: | felixf |
> f(x)=sin(x)
> [mm]\integral_{0}^{180}{sin(x) dx}[/mm]
> -cos(180)-(-cos(0))
> =2
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{sin(x) dx}[/mm]
> -cos(x)-(-cos(0))
> -cos(x)+1
Mal abgesehen davon, dass du mit 180 sicher [mm] $\pi$ [/mm] meinst (bei Sinus und Cosinus musst du immer den Wert im Bogenmass angeben, zumindest wenn du sowas wie Differential- und Integralrechnung machen willst)...
Und was machst du jetzt damit?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 23.03.2006 | | Autor: | champ |
>
> Mal abgesehen davon, dass du mit 180 sicher [mm]\pi[/mm] meinst (bei
> Sinus und Cosinus musst du immer den Wert im Bogenmass
> angeben, zumindest wenn du sowas wie Differential- und
> Integralrechnung machen willst)...
>
> Und was machst du jetzt damit?
>
> LG Felix
>
ich hab keine ahnung was du meinst mit dem bogenmaß, und was ich jetzt weiter machen soll weiß ich auch nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Do 23.03.2006 | | Autor: | champ |
> Na du willst doch, dass [mm]1 - \cos x = 1[/mm] ist fuer [mm]0 \le x \le \pi[/mm]
> (also [mm]0 \le x \le 180[/mm] wenn du mit Grad arbeiten willst und
> nicht mit Bogenmass). Also wie bekommst du [mm]x[/mm]?
>
> LG Felix
>
ich will nicht wissen bei welchem x wert die fläche 1 beträgt, sondern in welcher höhe(y-wert) ich die kurve teilen muss damit die beiden teile gleich groß sind
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 02.04.2006 | | Autor: | champ |
hat irgend jemand von euch eine ahnung wie dieses beispiel zu lösen geht?
wenn jemand weiß wie es geht, lasst es micht wissen
nochmals danke für eure antworten
champ
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Hallo champ,
Ich interpretiere jetzt mal. Du hast ein sin-Kurve und eine Gerade y=h. Der Flächeninhalt der von beiden eingeschlossen wird muß 1 sein?
Wenn Du nun die sin-Kurve um h absenkst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann muß das Integral von einer zur anderen Nullstelle 1 sein. Zusätzlich kannst Du die Gleichungen für die Nullstellen aufstellen. Das gibt 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Das kanst Du ja mal versuchen.
viele Grüße
mathemaduenn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 03.04.2006 | | Autor: | champ |
kannst du mir zeigen was im Intergral von einer zur anderen Nullstelle steht, denn ich hab keine ahnung was ich da reinschreiben soll.
was wäre dann die dritte gleichung?
lg champ
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Hallo champ,
Mit absenken ist gemeint ich ziehe h von der sin-Funktion ab. Die "neue" Funktion ist dann
sin(x)-h
Du hast 3 Gleichungen
1. Das Integral zw. den Nullstellen ist 1
2. Gleichung für die erste Nullstelle der Funktion
3. Gleichung für die 2. Nullstelle der Funktion
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mo 03.04.2006 | | Autor: | champ |
die erste gleichung müsste dann sein:
[mm] \integral_{NS1}^{NS2}{sin(x) dx}=1
[/mm]
NS...Nullstelle
wie ich auf die Nullstellen komm weiß ich nicht, könntest du mir eine zeigen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:51 Di 04.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo champ
Wenn du siehst, dass die 2 Nullstellen symetrisch zu 90° liegen, weil sin sym zu 90° ist, dann ist die erste bei 90°-a, die zweite bei 90°+a.
Nun solltest du noch wissen, dass cos(90+a)=-cos(90-a) ist. das Integral ausrechnen, dann hast du ne Gleichung für 90+a und kannst damit a bestimmen. und dort dann die Höhe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Di 04.04.2006 | | Autor: | champ |
entweder bin ich zu blöd oder ich versteh nicht was du meinst.
[mm] \integral{cos(90+a) da}= \integral{-cos(90-a) da}
[/mm]
is das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Di 04.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo champ
Du hast mich völlig missverstanden. Die beiden Nullstellen sind doch 90°-a und 90°+a. Ist das noch einsichtig? dabei ist a noch nicht bekannt!
Also hast du zu lösen :
[mm] \integral_{90-a}^{90+a}{sin(x) dx}=1
[/mm]
Erst wenn du das Integral ausgeführt und die Grenzen eingesetzt hast kommt dann der nächst Rat:
benutze cos(90+a)=-cos(90-a) überzeug dich aber davon, dass das stimmt, indem du cos(90+a) und cos (90-a) am Graphen oder am Kreis anguckst!
Dann solltest du die Gleichung 2*cos(90-a)=1 haben und daraus 90-a bestimmen. Wenn du 90-a dann hast kannst du mit sin(90-a) dann die gesuchte Höhe ausrechnen.
Du kannst auch sin(90-a) direkt aus cos(90-a) ausrechnen!
Jetzt klar?
Gruss leduart
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Hallo leduart,
> [mm]\integral_{90-a}^{90+a}{sin(x) dx}=1[/mm]
Ich hatte ursprünglich
[mm]\integral_{90-a}^{90+a}{sin(x)-h dx}=1[/mm]
im Sinn bzw. eigentlich(nach felix Einwand) [mm]\integral_{\bruch{\pi}{2}-a}^{\bruch{\pi}{2}+a}{sin(x)-h dx}=1[/mm]
Ich sehe gerade nicht wie man das geschickt über [mm]\integral_{90-a}^{90+a}{sin(x) dx}=1[/mm]
löst.
viele Grüße
mathemaduenn, mit Bitte um Aufklärung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Di 04.04.2006 | | Autor: | champ |
ich bekomm dann raus für a=-0,666666 dann kommt bei sin(90-a) = 0,9999 raus, für die höhe kann das wohl kaum stimmen, denn die sinuskurve geht nur bis y=1
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Hallo champ,
1. Bitte mit Bogenmaß rechnen wenn Du was mit Integralen und Winkelfunktionen machen willst!
2. Mein Ansatz nochmal explizit
Erste Gleichung: Das Integral zwischen den 2 Nst. um die Höhe h abgesenkt muß 1 sein.
[mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}-a}^{\bruch{\pi}{2}+a}{\sin(x)-h}dx=1
[/mm]
Die Nst.
[mm] \sin(\bruch{\pi}{2}-a)-h=0 [/mm]
Jetzt kannst Du schauen ob Du was draus machen kannst einen einfacheren Ansatz sehe ich nach Deiner Beschreibung der Aufgabe nicht.
viele Grüße
mathemaduenn
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