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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 19.12.2007 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | Der Mittellandkanal ist mit 324,4 km die längste künstliche Wasserstraße in Deutschland. Er ist im Lande die wichtigste Ost-West-Wasserstraße, die den Rhein mit der Oder verbindet. In europäischer Dimension ist er das zentrale Wasserstraßensystem von West- zu Osteuropa. Der Kanal ist auch unter den Namen Weser-Ems-Kanal und Weser-Elbe-Kanal bekannt.
Der Boden des Kanals hat die Form einer Parabel mit der Gleichung
[mm] g(x)=\bruch{1}{28860}x^4
[/mm]
Breite im Wasserspiegel: 35m
Wassertiefe: 3,25
a.) Berechnen sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals
b.) Wie viel Wasser befindet sich im Kanal? |
Hallo Helfer,
ich habe diese Aufgabe bereits gerechnet, würde aber von euch aber gerne wissen, ob meine Lösungen und Rechenwege richtig sind...! (DANKE!!!)
a.) 17,5 * 3,25 = 56,875m² * 2 = 113,75m² A1
g(x) = [mm] \bruch{1}{28860}x^4 [/mm]
G(x) = [mm] \bruch{1}{144300}x^5
[/mm]
[mm] \integral_{-17,5}^{0}{f(x) dx} [/mm] = -11,3747993 A2
[mm] \integral_{0}^{17,5}{f(x) dx} [/mm] = 11,3747993 A3
A1 - (A2+A3) = 91,00144014
b.) 91,00144014m² * 3,25m = 295.7546805m³
295.7546805m³ * 324 400m = 96 942 818, 35 m³ = 95 924,81835km³
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Hallo!
Die Idee, die du da verfolgst ist für einen außenstehenden etwas schwer zu verstehen, da solltest du eigentlich noch den ein- oder anderen Kommentar zuschreiben...
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> a.) 17,5 * 3,25 = 56,875m² * 2 = 113,75m² A1
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> g(x) = [mm]\bruch{1}{28860}x^4[/mm]
> G(x) = [mm]\bruch{1}{144300}x^5[/mm]
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> [mm]\integral_{-17,5}^{0}{f(x) dx}[/mm] = -11,3747993 A2
Nein, das Vorzeichen ist hier positiv.
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> [mm]\integral_{0}^{17,5}{f(x) dx}[/mm] = 11,3747993 A3
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> A1 - (A2+A3) = 91,00144014
Meinst du hier nicht eher 2A1 - (A2+A3) ?
Dein Ansatz ist in Ordnung, jedoch vertust du dich mit deinem Versuch, nur die Hälfte des Integrals berechnen zu müssen. Besser wäre es so:
[mm] A_1=35m*3,25m
[/mm]
[mm] A_2=\int_{-17,5}^{+17,5}f(x)\,dx=2*\int_{0}^{+17,5}f(x)\,dx
[/mm]
[mm] A_{ges}=A_1-A_2
[/mm]
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> b.) 91,00144014m² * 3,25m = 295.7546805m³
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> 295.7546805m³ * 324 400m = 96 942 818, 35 m³ = 95
> 924,81835km³
Nein, die Multiplikation mit 3,25 ist unnötig. Das Volumen eines Prismas ist doch Grundfläche x Höhe , und den Kanal kannst du als auf der Seite liegenden Prisma betrachten Die Grundfläche ist der berechnete Querschnitt, und die Höhe ist die Länge.
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