Flächen zwischen 2 Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mi 11.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
ich habe gegeben folgende Funktionen:
[mm] f(x)=0,5x^2-2
[/mm]
g(x)=-0,5x+1
ich habe hierbei die Schnittpunkte berechnet:
[mm] x_1=2
[/mm]
[mm] x_2=-3
[/mm]
nun ist meine Frage nach der oberen und unteren Grenze!
Da meine Gerade von links oben nach rechts unten,also von -3 Richtung +2 verläuft war ich jetzt verunsichert was die obere und untere Grenze ist.
Liege ich richtig damit,dass in diesem Fall -3 die obere und +2 die untere Grenze ist?
Oder ist die obere Grenze immer die positive "Zahl"?
Vielen Dank im Voraus für euren Einsatz.
MFG
starkurd
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Hallo, die untere Grenze -3 und obere Grenze 2 sind korrekt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 11.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Steffi,
thanks very much
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 11.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich habe jetzt mal die Fläche gerechnet und möchte eigentlich nur noch die Bestätigung haben,dass das Ergebnis richtig ist!Vielleicht auch nicht 
[mm] \integral_{-3}^{2}[{f(x)-g(x)] dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-3}^{2}[(0,5x^2-2)-(-0,5x+1)] [/mm] dx
[mm] =\integral_{-3}^{2}(0,5x^2+0,5x-3) [/mm] dx
[mm] =|[(1/6x^3-2x)-(-1/6x^3+x)]| [/mm] (obere Grenze=2 & untere Grenze -3,leider weiß ich nicht wie ich das hier bei den Betragsstrichen hinkriege....)
[mm] =|1/3x^3-3x|=|(-3 [/mm] 1/3)-(0)|=3 1/3FE
Vielen Dank im Voraus für euren Einsatz
MFG
starkurd
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> Hallo,
>
Hey!
> ich habe jetzt mal die Fläche gerechnet und möchte
> eigentlich nur noch die Bestätigung haben,dass das Ergebnis
> richtig ist!Vielleicht auch nicht
>
> [mm]\integral_{-3}^{2}[{f(x)-g(x)] dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{-3}^{2}[(0,5x^2-2)-(-0,5x+1)][/mm] dx [mm] \red{(\ast)}
[/mm]
> [mm]=\integral_{-3}^{2}(0,5x^2+0,5x-3)[/mm] dx
ok, also die Zusammenfassung ist noch korrekt.
Im Folgenden hast du aber nicht die Stammfunktion von dem zusammengefassten Term berechnet, sondern von [mm] \red{(\ast)}. [/mm] Das kann man machen, ist aber umständlicher und dabei hast du dich auch verhauen, da du -0,5x nicht korrekt integriert hast.
> [mm]=|[(1/6x^3-2x)-(-1/6x^3+x)]|[/mm] (obere Grenze=2 & untere
> Grenze -3,leider weiß ich nicht wie ich das hier bei den
> Betragsstrichen hinkriege....)
> [mm]=|1/3x^3-3x|=|(-3[/mm] 1/3)-(0)|=3 1/3FE
>
> Vielen Dank im Voraus für euren Einsatz
>
>
> MFG
> starkurd
>
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 11.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Patrick,
ich danke dir für dein Tipp und den Hinweis auf meinen Fehler!Mir ist gerade aufgefallen,dass ich noch einen Fehler gemacht habe.Und zwar habe ich die Parabel minus die Gerade gerechnet,aber es heißt ja "obere" Funktion minus "untere" Funktion-also muss ich das genau umgekehrt machen,denn bei mir ist die "obere" Fkt die Gerade!
Könnt ihr meinen Gedanken folgen und alles bestätigen?
ich habe das jetzt mal so ausgerechnet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
[mm] \integral_{-3}^{2}{[g(x)-f(x)] dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-3}^{2}{[(-0,5x+1)-(0,5x^2-2)] dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-3}^{2}{(-0,5x^2-0,5x+3) dx}
[/mm]
[mm] =|(-1/6x^3-1/4x^2+3x)| [/mm] (obere Grenze=2 & untere Grenze=-3)
=|3 2/3-(-6 3/4)|=3 2/3+6 [mm] 3/4\Rightarrow10 [/mm] 5/12FE
MFG
starkurd
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Hallo starkurd ,
wie du das gerechnet hast ist das richtig, alles okay.
Ob du nun f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) ist im Grunde egal, bei g(x) bekommst du eine negative Fläche raus und bei f(x) halt eine positive
Mfg
Uncle Sam
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