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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Di 01.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Berechne die Fläche, welche vom graphen von f(x) = 2x - [mm] x^3/3 [/mm] und der Normalen im Wendepunkt begrenzt wird.
wendepunkt ist bei (0/0)
Bei (0/0) hat die Tangente die Steigung 2, die Normale wäre dann -2. Also lautet die Normaltangente y = -2x
Nun suche ich die Schnittpunkte von
2x - [mm] x^3/3 [/mm] = -2x
x1 = 0
x2 = 2
x3=-2
Jetzt kann ich wählen zwischen INtegralgrenzen ',2 und 0,-2
Stimmt das soweit?
Danke
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Hallo Kuriger,
> Berechne die Fläche, welche vom graphen von f(x) = 2x -
> [mm]x^3/3[/mm] und der Normalen im Wendepunkt begrenzt wird.
>
> wendepunkt ist bei (0/0)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei (0/0) hat die Tangente die Steigung 2, die Normale
> wäre dann -2. Also lautet die Normaltangente y = -2x
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Tangente hat die Steigung 2, die Normale daher die Steigung [mm] -\bruch{1}{2}. [/mm] Also lautet die Geradengleichung der Normalen [mm] y=-\bruch{1}{2}x
[/mm]
Ab hier musst Du also nochmal rechnen.
Grüße
reverend
> Nun suche ich die Schnittpunkte von
> 2x - [mm]x^3/3[/mm] = -2x
>
> x1 = 0
> x2 = 2
> x3=-2
>
> Jetzt kann ich wählen zwischen INtegralgrenzen ',2 und
> 0,-2
>
> Stimmt das soweit?
>
> Danke
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Kuriger |
Danke für die Antwort
Der weitere Verlauf passt dann vom vorgehen her?
Ja stimmt m * [mm] m_{normal} [/mm] = -1
oder?
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Mi 02.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für die Antwort
>
> Der weitere Verlauf passt dann vom vorgehen her?
>
> Ja stimmt m * [mm]m_{normal}[/mm] = -1
>
> oder?
>
> Gruss Kuriger
So ist es.
Zwei Geraden mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] sind senkrecht zueinander, genau dann wenn [mm] m_{1}\cdot m_{2}=-1
[/mm]
Und
[mm] m_{1}\cdot m_{2}=-1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow m_{1}=-\frac{1}{m_{2}}
[/mm]
Bilde also den Kehrwert und tausche das Vorzeichen, um die Steigung einer Senkrechten zu ermitteln.
Marius
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