Fläche zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils die Maßzahlen der Flächen, die die Graphen von f und g einschließen.
In welchem Verhältlnis teilt jeweils der Graph von g, die Fläche, die Graph von f mit der x-Achse im angegeben Intervall einschließt?
a)
f(x) = [mm] 0,2x^2 [/mm] + 0,6x - 3
g(x) = -1
I = [-5;2] |
Ist meine Lösung richtig?
Zunächst einmal bilde ich die Differenzfunktion von f(x) und g(x). Ich nenne sie n(x).
n(x) = f(x) - g(x)
n(x) = [mm]0,2x^2+0,6x-3+1[/mm]
N(x) = [mm]\bruch{1}{15}x^3+\bruch{3}{10}x^2-2x[/mm]
Nun berechne ich das Integral von der Differenzfunktion n(x):
[mm]\integral_{-5}^{2}{n(x) dx} = [\bruch{1}{15}x^3+\bruch{3}{10}x^2-2x] = 9\bruch{1}{6} + 2\bruch{4}{15} = 11\bruch{13}{30}[/mm]
Um das Verhältnis angeben zu können, brauche ich das Integral von f(x):
[mm]\integral_{-5}^{2}{n(x) dx} = [\bruch{1}{15}x^3+0,3x^2-3x] = 14\bruch{1}{6} + 4\bruch{4}{15} = 18\bruch{13}{30}[/mm]
f(x) minus n(x) ergibt das Integral von g(x):
[mm]18\bruch{13}{30} - 11\bruch{13}{30} = 7[/mm]
Das entspricht einem Verhältnis von 7 zu [mm]11\bruch{13}{30}[/mm] bzw. 38:62.
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
du hast korrekt berechnet
gelbe Fläche 7FE
blaue Fläche [mm] 11\bruch{13}{30}FE
[/mm]
das Verhältnis ist dann [mm] \bruch{210}{343}=\bruch{30}{49}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ausgezeichnet. Danke (auch für die hübsche Visualisierung)!
Eine Frage habe ich dann aber doch noch: Wie hast Du die von Dir angegebenen Verhältnisse ausgerechnet? Könntest Du mir da den Rechenweg angeben?
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> Eine Frage habe ich dann aber doch noch: Wie hast Du die
> von Dir angegebenen Verhältnisse ausgerechnet? Könntest
> Du mir da den Rechenweg angeben?
Hallo!
[mm]11\bruch{13}{30}=\bruch{343}{30}[/mm]
Jetzt werden die Flächen durcheinander geteilt um das Verhältnis zu erhalten:
[mm]\bruch{7}{\bruch{343}{30}}=\bruch{210}{343}=\bruch{30}{49}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 24.11.2011 | | Autor: | Apfelchips |
Okay, ich verstehe.
Dankeschön!
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