Fläche von Rotationskörper < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Die Kurven [mm] y^2=12x-36 [/mm] und [mm] y^2=-6x+36 [/mm] schließen ein endliches Flächenstück ein.
Fertigen Sie eine Skizze.
Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers, der bei Drehung dieses Flächenstücks um die x-Achse entsteht? |
also ich habe folgendes gemacht
[mm] y^2=12x-36 [/mm] -> [mm] y=\wurzel{12x-36}
[/mm]
und
[mm] y^2=-6x+36 [/mm] -> [mm] y=\wurzel{-6x+36}
[/mm]
die Wurzeln habe ich dann in einen Funktionsplotter eingegeben und zwei Linien erhalten, die eine schneidet die y-Achse bei sechs und läuft dann schräg nach unten, die andere beginnt auf der x-Achse bei drei und läuft dann schräg nach oben.
Wo ist aber das Flächenstück, das rotiert werden soll?
das was zwischen (0, 6) und (3, 0) liegt?
danke schonmal!
Gruß
jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 18.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich vermute mal, dass die blau markierte Fläche Rotiert.
Und dazu spiliite den Rotatonskörper am besten an der Gelben Linie auf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | | aufgabe Siehe oben. |
Hallo,
habe das mal gerechnet und folgendes herausbekommen:
V1= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{3}^{4}{12x-36 dx}
[/mm]
V1= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{3}^{4}{6x^2-36x}
[/mm]
V1= [mm] \pi [/mm] * [mm] ((6*4^2-36*4)-(6*3^2-36*3))
[/mm]
V1= [mm] 6\pi
[/mm]
V2 = V1= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{4}^{6}{-6x+36 dx}
[/mm]
V2= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{3}^{4}{-3x^2+36x}
[/mm]
V2= [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{3}^{4}{(-3*6^2+36*6)-(-3*4^2+36*4)}
[/mm]
V2= [mm] 12\pi
[/mm]
Vges = V1 + V2 = [mm] 18\pi
[/mm]
Stimmt das?
Danke schonmal!
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 25.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast leider bei beiden Integrlane die Stammfunktion Vergessen.
[mm] \integral_{a}^{b})f=F(b)-F(a)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Di 26.06.2007 | | Autor: | Dnake |
hmmm...
aber die Stammfunktion von 12x-36 ist doch [mm] 6x^2-36x
[/mm]
oder liege ich da komplett falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Di 26.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hmmm...
>
> aber die Stammfunktion von 12x-36 ist doch [mm]6x^2-36x[/mm]
>
> oder liege ich da komplett falsch?
Hast recht, es ist nur falsch notiert worden. Wenn du die Stammfunktion bildest, musst du auch das Integral weglassen.
Eine korrekte Notation wäre:
[mm] V_{1}=\integral_{3}^{4}12x-36dx=\pi\left[6x²-36x\right]_{3}^{4}=...
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 26.06.2007 | | Autor: | Martinius |
-gelöscht; alles O.K.-
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