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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:20 Do 12.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Sei f : [a, b] [mm] \to \IR [/mm] stetig. Zeige, dass es ein [mm] \nu \in [/mm] ]a,b[ existiert mit
[mm] \integral_{a}^{\nu}{f(x) dx}=\integral_{\nu}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Gilt dies auch noch, wenn f lediglich integrierbar ist? |
Hallo, Der Tipp meines Tutors wer "Mittelwertsatz"
aber ich habe bei dieser Aufgabe überhaupt keine Auhnung wie ich vorgehen soll.
wenn ich eine stetige Funktion male kann ich auch die Fläche darunter halbeiren, bei ner unstetigen denke ich auch.
ich hab auch keine Ahnung wie sich Unstetigkeit auf das Integral auswirkt.
aber wenn f nur Integrierbar ist und nicht stetig, klappt der Mittelwertsatz (Voraussetzungen Mittelwertsatz) nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eure Bemühungen
MfG
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Do 12.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wend den MWS auf [mm] F(x)=\integral_{a}^{x}{f(x) dx} [/mm] an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 14.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, für den Tipp,
Was war noch einmal die Aussage des Mittelwertsatzes?
Führt das wirklich zum Ziel?
MfG
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 14.04.2007 | | Autor: | nsche |
Der Mittelwertsatz besagt:
falls f(x) stetig über dem Intervall [a,b] ist, gibt es eine Stelle [mm]a \le x_{0} \le b[/mm] mit der Eigenschaft: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} = f(x_{0}) (b-a)[/mm]
vG
Norbert
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:59 So 15.04.2007 | | Autor: | CPH |
Vielen Dank, für deine Hilfe.
also in Worten gesag sagt der Mittelwertsatz, das eine stelle [mm] x_0 [/mm] existiert, an der der Funktionswert mal die Intervallänge genausogroß ist wie die Fläche unter dem Integral.
aber was bringt mir das für den Existenzbeweis einer Stelle [mm] \xi, [/mm] die meine fläche mittig teilt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Mo 16.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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