Fläche mit Parabel, Kosinus.. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mi 16.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | In einem alten Uran-Bergwerk sind weitere Uranvorkommen entdeckt wurden. Für den geplanteen Transport der Erze soll ein kilometerlanges Tunnelsystem modernisiert werden.
Die Tunnelbaufirmen schlagen drei verschiedene Varianten für den Rohtunnel, in dem später das Transportsystem mit rechteckigem Querschnitt eingebaut wird, vor.
T1 = Parabel y = - 1/3x² + 3
T2 = Kosinuskurve y = 3 * cos [mm] (\bruch{\pi}{6}x)
[/mm]
T3 = Halbkreis mit dem Radius r = 3
Bei welchem der Rohtunnel ist die Querschnittsfläche für das Transportsystem maximal? Wie groß ist prozentual jeweils der Verlustquerschnitt? |
Hallo,
könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen muss?
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> In einem alten Uran-Bergwerk sind weitere Uranvorkommen
> entdeckt wurden. Für den geplanteen Transport der Erze
> soll ein kilometerlanges Tunnelsystem modernisiert werden.
> Die Tunnelbaufirmen schlagen drei verschiedene Varianten
> für den Rohtunnel, in dem später das Transportsystem mit
> rechteckigem Querschnitt eingebaut wird, vor.
>
> T1 = Parabel y = - 1/3x² + 3
> T2 = Kosinuskurve y = 3 * cos [mm](\bruch{\pi}{6}x)[/mm]
> T3 = Halbkreis mit dem Radius r = 3
>
> Bei welchem der Rohtunnel ist die Querschnittsfläche für
> das Transportsystem maximal? Wie groß ist prozentual
> jeweils der Verlustquerschnitt?
> Hallo,
>
> könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen
> muss?
Berechne jeweils [mm] \integral_{-3}^{3}{y(x) dx} [/mm] und vergleiche
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 16.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
kommt für die Parabel y=12
Kosinuskurve y=11,46
und Halbkreis y=18 raus?
Wie berechne ich nun den Verlust?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> kommt für die Parabel y=12
> Kosinuskurve y=11,46
> und Halbkreis y=18 raus?
Keine Ahnung. Ich habs nicht gerechnet. Das muß ich auch nicht. Ich kontrolliere gerne, wenn Du vorrechnest.
FRED
>
> Wie berechne ich nun den Verlust?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mi 16.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
Ja das hab ich doch gerade gemacht, die Lösungen hab ich hier nicht.
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Hallo, Parabel und Cosinuskurve sind ok, aber der Halbkreis nicht [mm] 0,5*\pi*r^{2}\approx14,13 [/mm] bei dir fehlt aber eine Aussage über das Rechteck Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mi 16.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
Danke.
Hab alles abgetippt was auf dem Zettel stand, über das Rechteck steht dort nichts.
Kann man nicht irgendeine Funktion erstellen, die angibt bis zu welcher Stelle das Rechteck den Halbkreis berühren kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mi 16.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke.
> Hab alles abgetippt was auf dem Zettel stand, über das
> Rechteck steht dort nichts.
Doch
> Kann man nicht irgendeine Funktion erstellen, die angibt
> bis zu welcher Stelle das Rechteck den Halbkreis berühren
> kann?
Ist y eine der 3 obigen Funktionen, so überlege Dir (Skizze !), dass die Fläche des gesuchten Rechtecks gegeben ist durch
A(u)= 2uy(u) (0<u<3)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 16.11.2011 | | Autor: | zinomoo |
Sorry, aber verstehe nicht was du meinst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 16.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast die Aufgabe zu jedem der 3 Querschnitte, das maximale Rechteck zu finden. dann die 3 maximalen vergleichen!
wie du die Fläche, die du maximieren sollst berechnest hat dir fred gesagt.
Gruss leduart
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