Fläche mit Gradient=0 < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Do 11.06.2009 | | Autor: | Rumba |
Ich soll die Flächen mit dem Potential A = const. finden. Ich hatte allerdings berechnet, dass
[mm] \nabla [/mm] A = [mm] \vektor{x*\bruch{c}{(x+y)^3/2} - x*e \\ y*\bruch{c}{(x+y)^3/2} \\ 0} [/mm] ist. (soll hoch [mm] \bruch{3}{2} [/mm] heißen)
Für die Fläche sollten aber sinnvollerweise weder x noch y immer =0 sein. Außerdem sind c und e ungleich Null.
Damit ergibt sich für mich, dass es eine solche Fläche nicht gibt...
Denn: [mm] \nabla [/mm] A = 0
[mm] \Rightarrow x*\bruch{c}{(x+y)^3/2} [/mm] - x*e =0
und [mm] y*\bruch{c}{(x+y)^3/2} [/mm] = 0
Aus der ersten folgt: [mm] \bruch{c}{(x+y)^3/2} [/mm] = e
und aus der zweiten [mm] \bruch{c}{(x+y)^3/2} [/mm] = 0
Aber e ist [mm] \not=0
[/mm]
Muss ich davon ausgehen dass mein Gradient schon falsch war? Oder kanns an was anderem liegen? Finde ich die Äqui-Potential-Fläche anders?
Danke schonmal...
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Hallo!
Da hast du nen Denkfehler. [mm] $\nabla [/mm] A$ liefert dir die Richtung, in die sich das Feld am stärksten ändert, und die steht senkrecht auf deiner Äquipotenzialfläche.
Viel eher solltest du A(x,y,z)=C setzen, und dann x, y, z abhängig von der Konstanten C bestimmen.
Beispiel:
Das Potenzial sei A(x,y)=y-x. Man kann sich leicht denken, daß die Äquipotenziallinien in dem Fall Graden sind, parallel zur 1. Winkelhalbierenden:
y-x=C
y=C+x
Der Gradient ist aber [mm] $\nabla A=\vektor{-1\\1}$, [/mm] und das zeigt in Richtung der zweiten Winkelhalbierenden, steht also senkrecht auf den Äquipotenziallinien.
[mm] $\nabla [/mm] A=0$ hieße, daß es bei dir sowas wie Äquipotenzialvolumen gibt, also ein Volumen, in dem das Feld konstant ist, und nicht nur eine Fläche. Das gibts aber eher selten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:23 Do 11.06.2009 | | Autor: | Rumba |
Vielen Danke, jetzt is es mir klar
Gruß
Rumba
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