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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 12.03.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Gegeben sind die drei Punkte A=(1,2,4), B=(1,-1,2) und C=(1,0,-1)
a) Bestimmen Sie die Fläche dieses Dreiecks.
b) Geben Sie alle Punkte an, die dieses Dreieck zu einem Parallelogramm ergänzen. |
Also ich habe mal folgende Skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a)
Die Fläche müsste mir ziemlich leicht fallen:
[mm] \vec{AB}=\vektor{1 \\ -1 \\ 2}-\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{0 \\ 3 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vec{AC}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}-\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{0 \\ -2 \\ 5}
[/mm]
Die Fläche müsste jetzt die Hälfte des Kreuzproduktes dieser beiden Vektoren sein:
[mm] \vec{AB}x\vec{AC}=\vektor{0 \\ 3 \\ -2}x\vektor{0 \\ -2 \\ 5}=\vektor{15-4 \\ 0-0 \\ 0-15}=\vektor{11 \\ 0 \\ -15}
[/mm]
[mm] \left|\vektor{11 \\ 0 \\ -15}\right|=\sqrt{121+225}=\sqrt{346}
[/mm]
Die Fläche des Dreiecks beträgt [mm] \bruch{\sqrt{346}}{2} [/mm] Flächeneinheiten...
Hoffentlich ist das richtig.
Zu b)
die Punkte X, Y, Z habe ich ja in der Skizze eingetragen, stimmen die so oder gibt es noch mehr?
Um zum Punkt x zu gelangen müsste ich doch jetzt vom Punkt A die Strecke [mm] \vec{CB} [/mm] gehen oder?
Also [mm] X=A+\vec{CB} [/mm] ?
Das wäre dann
[mm] X=\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+\vektor{1-1 \\ -1-0 \\2-(-1)}=\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+\vektor{0 \\ -1 \\ 3}=\vektor{1 \\ 1 \\ 7}
[/mm]
Um zu Y zu gelangen würde ich dann von B die Strecke [mm] \vec{AC} [/mm] gehen und für Z von C die Strecke [mm] \vec{BA}
[/mm]
Stimmt das so?
Danke und Gruß,
tedd 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, tedd,
> Gegeben sind die drei Punkte A=(1,2,4), B=(1,-1,2) und C=(1,0,-1)
> a) Bestimmen Sie die Fläche dieses Dreiecks.
> b) Geben Sie alle Punkte an, die dieses Dreieck zu einem
> Parallelogramm ergänzen.
> Also ich habe mal folgende Skizze gemacht:
>
> a)
> Die Fläche müsste mir ziemlich leicht fallen:
>
> [mm]\vec{AB}=\vektor{1 \\ -1 \\ 2}-\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{0 \\ 3 \\ -2}[/mm]
Und schon ist ein Leichtsinnsfehler drin: [mm] \vektor{0 \\ \red{-3} \\ -2}
[/mm]
> [mm]\vec{AC}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}-\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{0 \\ -2 \\ 5}[/mm]
Und gleich der zweite: [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ \red{-5}}
[/mm]
> Die Fläche müsste jetzt die Hälfte des Kreuzproduktes
> dieser beiden Vektoren sein:
>
> [mm]\vec{AB}x\vec{AC}=\vektor{0 \\ 3 \\ -2}x\vektor{0 \\ -2 \\ 5}=\vektor{15-4 \\ 0-0 \\ 0-15}=\vektor{11 \\ 0 \\ -15}[/mm]
Zwar unerheblich (weil Du's ja eh' neu rechnen musst), aber hier wäre der 3. Fehler: [mm] \vektor{15-4 \\ 0-0 \\ 0-\red{0}}=\vektor{11 \\ 0 \\ \red{0}}
[/mm]
Bessere das erst mal aus!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Do 12.03.2009 | | Autor: | tedd |
Ouh man...
sorry war oder bin wahrscheinlich zu müde... daher diese dummen Flüchtigkeitsfehler.
Alsodu hast ja schon die Korrekturen überall reingeschrieben, hab's jetzt auf dem Papier nochmal soweit nachgerechnet...
Als Fläche des Dreieecks müsste dann rauskommen:
[mm] \bruch{11}{2} [/mm] Flächeneinheiten...
Bei der b) habe ich jetzt beim 2ten drüberschauen glaube ich keine Fehler gemacht, sofern die Idee dazu überhaupt richtig ist.
Ich kopier das einfach nochmal hier rein:
Zu b)
die Punkte X, Y, Z habe ich ja in der Skizze eingetragen, stimmen die so oder gibt es noch mehr?
Um zum Punkt x zu gelangen müsste ich doch jetzt vom Punkt A die Strecke $ [mm] \vec{CB} [/mm] $ gehen oder?
Also $ [mm] X=A+\vec{CB} [/mm] $ ?
Das wäre dann
$ [mm] X=\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+\vektor{1-1 \\ -1-0 \\2-(-1)}=\vektor{1 \\ 2 \\ 4}+\vektor{0 \\ -1 \\ 3}=\vektor{1 \\ 1 \\ 7} [/mm] $
Um zu Y zu gelangen würde ich dann von B die Strecke $ [mm] \vec{AC} [/mm] $ gehen und für Z von C die Strecke $ [mm] \vec{BA} [/mm] $
Stimmt das so?
Danke und Gruß,
tedd
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 12.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Methode die Punkte zu bestimmen ist richtig. achgerechnet hab ich nicht
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 12.03.2009 | | Autor: | tedd |
Alles klar!
Danke für die Hilfe und für's drüberschauen
Gruß,
tedd
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