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Fläche durch Integral: Fläche durch Integral f=1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mo 16.12.2013
Autor: NoobMathe

Hallo,

ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben, also wieso integriert man eins


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Fläche durch Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 16.12.2013
Autor: reverend

Hallo MatheNoob, [willkommenmr]

> ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral
> über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double
> Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben,
> also wieso integriert man eins

Das ist nicht allgemein so! Manchmal aber ist es eine geschickte Möglichkeit, um ein Integral zu berechnen.

Allgemein gilt natürlich [mm] \int_{a}^{b}{1\;\mathrm{dx}}=\left[x\right]_{a}^{b} [/mm]

Mit anderen Worten: wenn "Eins integriert" wird, dann ist eben $f(x)=1$ und es wird ganz gewöhnlich [mm] \int{f(x)\;\mathrm{dx}} [/mm] gebildet.

Vielleicht hast Du ja gerade ein Beispiel, an dem man es besser erklären kann?

Grüße
reverend

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Fläche durch Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 16.12.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

nun, man integriert nicht einfach so über 1, sondern vielmehr tatsächlich über eine Funktion f(x). Und diese ist eben f(x)=1.

Woran liegt das? Normalerweise integriert man über Vektorfelder, oder sonstiges, was nicht homogen im räumlichen Sinne ist. Damit kann man z.B. notwendige Energien bestimmen, die man braucht, um ein Objekt von a nach b zu transportieren. Dabei stellt f(x) ein Kraftfeld dar.

Beim Flächeninhalt ist aber der zu intregierende Raum äußerst homogen. Die Fläche ist einfach glatt.

Naja, und ehrlich gesagt: Es klappt eben einfach. Dass man über 1 integriert ist (gott sei Dank) mit  den anderen Berechnungen stimmig... Was für ein Glück.

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Fläche durch Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Mo 16.12.2013
Autor: NoobMathe

Also, wenn man über eins integriert Z.B Volumen oder Flächen das heißt man integriert etwas homagenes, naja Zylinder, Kegel. Aber wenn man Dichte oder  
Vektorfeldbestimmen will, dann braucht man eine Funktion die Dichte beschreibt und die Grenzen. Aslo Eins steht hier für die Einheit 1 für Länge, 1x1 für Fläche, 1x1x1=1 für das Volumen.

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Bezug
Fläche durch Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mo 16.12.2013
Autor: NoobMathe

Also über viele solche Einzen integriert man, bis man gewünchte Zahl erreicht

Bezug
        
Bezug
Fläche durch Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mo 16.12.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> ich könnte nicht verstehen wieso wenn wir Flächeintegral
> über verschieden grenzen Inttegrieren(z.b. Tripple, Double
> Integrale), dann muss man anstelle von f eins schreiben,
> also wieso integriert man eins


Hallo,

falls ich das richtig verstanden habe, möchtest
du wissen, weshalb etwa der Flächeninhalt eines
ebenen Gebietes  G gegeben ist durch

    $\ F\ =\ [mm] \iint_{G}\,1\ [/mm] dx\ dy$

und das Volumen eines 3D-Bereiches B durch

    $\ V\ =\ [mm] \iiint_{B}\,1\ [/mm] dx\ dy\ dz$

Nun, das liegt schlicht und einfach daran, dass z.B.
der Flächeninhalt des (infinitesimalen) Flächen-
elements der Breite dx und der Höhe dy gleich dx*dy,
also gleich  1*dx*dy  ist.
(siehe []Rechtecksflächeninhalt)

Wenn man wollte, könnte man dies auch mit Hilfe
von Grenzwerten aufschreiben - aber der Kerninhalt
würde damit nicht klarer als so kristallklar, wie er
ohnehin schon ist.

LG ,   Al-Chw.



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