Fläche berechnen: Integra < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:54 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Audience |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = 0,5x²(x²-4).
Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung y=-2 begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie ihren Inhalt. |
Ich hab mir folgenden Lösungsweg ausgedacht: Schnittpunkte von y =-2 mit f(x) berechnen und dann Integral berechnen. Dieses Integral wird von dem Integral von y=-2 abgezogen. Dies ist laut Buch aber falsch. Ich bekomme ein anderes Ergebnis heraus. Ein Lösungweg ist dort nicht beschrieben.
Im Buch steht folgende Lösung (welche mir sehr komisch vorkommt):
Die Tiefpunkte des Graphen von f haben die y-Koordinaten -2 (GTR). Somit verläuft die Gerade mit der Gleichung y = - 2 durch die Tiefpunkte. Für den Inhalt A gilt:
A = [mm] \integral_{-2}^{2} [/mm] {f(x) - (-2)dx} [mm] \approx [/mm] 3,73 GTR
Hä?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo audience,
> Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = 0,5x²(x²-4).
> Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der
> Gleichung y=-2 begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie ihren
> Inhalt.
Bist du sicher, dass die Aufgabenstellung so lautet? Ist die x-Achse und die Gerade y=-2 Begrenzungsgerade?
> Ich hab mir folgenden Lösungsweg ausgedacht: Schnittpunkte
> von y =-2 mit f(x) berechnen und dann Integral berechnen.
> Dieses Integral wird von dem Integral von y=-2 abgezogen.
Der Betrag des Ergebnisses ist die Fläche zwischen dem Graphen von f und der Gerade y=-2.
> Dies ist laut Buch aber falsch. Ich bekomme ein anderes
> Ergebnis heraus. Ein Lösungweg ist dort nicht beschrieben.
> Im Buch steht folgende Lösung (welche mir sehr komisch
> vorkommt):
> Die Tiefpunkte des Graphen von f haben die y-Koordinaten
> -2 (GTR). Somit verläuft die Gerade mit der Gleichung y = -
> 2 durch die Tiefpunkte. Für den Inhalt A gilt:
> A = [mm]\integral_{-2}^{2}[/mm] {f(x) - (-2)dx} [mm]\approx[/mm] 3,73 GTR
> Hä?
Du hast recht. Diese Rechnung passt nicht zu Aufgabenstellung. Hier wird die Fläche berechnet, die vom Graphen von f, der Geraden y=-2 und den Geraden x=-2 und x=2 begrenzt wird.
Hilft dir das?
Gruß
Sigrid
P.S Du kannst deine Rechnung übrigens vereinfachen, wenn du die Symmetrie ausnutzt.
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