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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich komme hier einfach nicht zurecht. Bin ziemlich verwirrt, darum diese Unordnung....
Irgendwo schneidet das Graph das Quadrat:
y = c
y = [mm] e^{2x}
[/mm]
c = [mm] e^{2x}
[/mm]
S [mm] (u/e^{2u})
[/mm]
F(x) = [mm] \bruch{1}{2} e^{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{u}{ \bruch{1}{2} e^{2x}}
[/mm]
A = [mm] \bruch{1}{2} e^{2u} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} e^{2u} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = u * [mm] e^{2u} [/mm] - 0.5
u = 0.5
S (0.5/e)
Vielen Dank
Gruss DInker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, man sieht, dass du durcheinander warst. :)
Sieht mir alles etwas wirr aus und ich steige auch nicht ganz hinter, aber wenn S(0,5|e) der Schnittpunkt der Seite c des Quadrates mit der Funktion sein soll, stimmt das.
Heißt eben c=e, um die Aufgabe noch zu beantworten!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo, ich möchte dir mal eine vollständige Rechnung geben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Funktion [mm] e^{2x} [/mm] schneidet die Gerade y=c an der Stelle [mm] \bruch{1}{2}ln(c)
[/mm]
jetzt gilt:
rote Fläche: [mm] (c-\bruch{1}{2}ln(c))*c
[/mm]
grüne Fläche: [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}ln(c)}{e^{2x}dx}
[/mm]
rote und grüne Fläche: [mm] c^{2}-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] (c-\bruch{1}{2}ln(c))*c+\integral_{0}^{\bruch{1}{2}ln(c)}{e^{2x}dx}=c^{2}-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] c^{2}-\bruch{1}{2}c*ln(c)+\bruch{1}{2}e^{ln(c)}-\bruch{1}{2}=c^{2}-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}c*ln(c)+\bruch{1}{2}e^{ln(c)}=0
[/mm]
[mm] c*ln(c)=e^{ln(c)}
[/mm]
also
c=e denn
[mm] e*ln(e)=e^{ln(e)}
[/mm]
e=e
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Noch einfacher wäre es gewesen,
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}ln(c)}{(c-e^{2x}) dx}=\bruch{1}{2} [/mm] zu berechnen. :) So hätte ich es zumindest spontan gemacht.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Teufel, na klar, ich wollte eben mal den langen Weg gehen, [mm] c*ln(c)=e^{ln(c)} [/mm] steht ja wieder da, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank Steffi für deinen detaillierten und nachvollziehbaren Lösungsweg inkl. Graphen. War mir echt eine Hilfe
Gruss Dinker
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