Fläch.inhalt eines Schaubildes < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:16 Mi 11.11.2009 | | Autor: | verzweiflung |
| Aufgabe | Berechnen sie den inhalt der Fläche, welche das Schaubild von f mit der X-Achse einschließt
a) f(x)= [mm] -x^2+x+2
[/mm]
b) f(x)= [mm] (1/5)x^3-2x^2+5x [/mm] |
hallo,
ich schreibe morgen eine Klausur und bekomme einfach nciht das Ergebnis raus...:(
ich bekomme laut Taschenrechner das falsche Ergebnis.
bei a) müssten es 4,5 FE sein, wenn meine ausgerechneten Nullstellen stimmen: (-1/0) und (2/0)
ich kriege aber immer etwas anderes heraus.
bei b) stimmen schon nicht einmal mehr die Nullstellen, die sind bei mir (-5/0) und (5/0)
laut dem schaubild auf dem Taschenrechner ist das aber nicht möglich...
Bitte helft mir! :) muss morgen unbedingt ein paar Punkte schreiben!
Danke und hoffnungsvolle Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Schreibe doch bitte mal Deine Rechenschritte auf.
VG,
Infinit
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also ich habe bei
a) [mm] f(x)=-x^2+x+2
[/mm]
dann mit pq-formel: x=2 bzw x=-1
A= [mm] (-x^2+x+2) [/mm] dx keine AHnung wie das integralzeichen vor der funktion geht
= [mm] 1/3)x^3+x^2+2x) [/mm] in den grenzen von -1 bis 2
= [mm] (-(1/3)*2^3+2^2+2*2)-(-(1/3)*(-1)^3-1^2*(-1)
[/mm]
= (-(8/3)+8) - ((-2/3))
= (16/3) +(2/3) =18/3
vielen dank im voraus
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Hallo verzweiflung,
> s.o.
> also ich habe bei
> a) [mm]f(x)=-x^2+x+2[/mm]
> dann mit pq-formel: x=2 bzw x=-1
> A= [mm](-x^2+x+2)[/mm] dx
[mm] A=\integral_{-1}^2{-x^2+x+2 \ dx}
[/mm]
> keine AHnung wie das
> integralzeichen vor der funktion geht
>
> = [mm]1/3)x^3+x^2+2x)[/mm] in den grenzen von -1 bis 2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
du hast nicht richtig integriert:
[mm] A=\left[-\bruch{1}{3}x^3+\bruch{1}{2}x^2+2x\right]_{-1}^{2} [/mm] = ....
Klick auf die Formeln oder stelle eine Frage zu dieser Antwort, dann siehst du auch gleich, wie man die schönen Formeln schreibt. 
>
> = [mm](-(1/3)*2^3+2^2+2*2)-(-(1/3)*(-1)^3-1^2*(-1)[/mm]
> = (-(8/3)+8) - ((-2/3))
> = (16/3) +(2/3) =18/3
>
> vielen dank im voraus
Gruß informix
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danke, hab es inzwischen auch bemerkt, aber ich komme dann immer noch niocht auf das richtige ergebnis...könntest du mir vielleicht die ungefähren rechenschritte aufschreiben?
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Wenn Du das bemerkt hast, und immer noch nicht aufs richtige Ergebnis kommst, kannst Du nur einen Fehler beim Einsetzen gemacht haben. Schreibe doch mal die eine Zeile Rechnung für uns auf.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Do 12.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt doch: [mm] \integral_{a}^{b}f(x)dx=\left[F(x)\right]_{a}^{b}=F(b)-F(a)
[/mm]
Also hier:
[mm] A=\integral_{-1}^2{-x^2+x+2 \ dx}=\left[-\bruch{1}{3}x^3+\bruch{1}{2}x^2+2x\right]_{-1}^{2}=\underbrace{\left(-\bruch{1}{3}*(2)^3+\bruch{1}{2}* (2)^2+2*(2)\right)}_{F(2)}-\underbrace{\left(-\bruch{1}{3}*(-1)^3+\bruch{1}{2}*(-1)^2+2*(-1)\right)}_{F(-1)}=\ldots
[/mm]
Marius
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