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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:02 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Flaw |
| Aufgabe | gegeben ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit er Funktionsgleichung: f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
* Funktionswert an der Stelle x=0 ist Null
* Hochpunkt HP(-5; 100) Tiefpunkt TP(1; -8)
a) Zeigen Sie, dass aus den gegebenen Daten die Funktion f mit der Funktionsgleichung [mm] f(x)=x^3 [/mm] + [mm] 6x^2-15x [/mm] entwickelt werden kann.
b) Es soll Maßzahl u Fläche zwischen der x-Achse u dem Funktionsgraphen im Intervall [-3; 2.5] bestimmt werden. Entwickeln sie ien geeignetes Lösungsmodell zur Berechnung der gesuchten Maßzahl.
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Hey ihr.
Ich muss Mathe mdl machen..
Ich habe eine Beispiel Aufgabe bekommen u scheitere kläglich : ( (ich sitze nun schon 2 std daran
An a) weiß ich gar nicht, wie ich heran gehen soll.
Instinktiv würde ich sagen, erst einmal die ableitung von f(x) machen
Also: f(x)´ = [mm] 3x^2+ [/mm] 1/3 x - 1/15
Nun .. ja.. nun weiß ich wirklich nicht mehr weiter... ihr vllt??
bei b) würde ich die berechnung in 2 teile teilen.
1. die berechnung der Fläche im intervall [-3; 0]
2. " " [0; 2,5] , da es einmal eine Berechnung der Fläche über u einmal unter der x-Ache ist..
Dh. erst einmal Nullstellen berechnung:
(dies vereinfache ich nun mal, da man die Nullstellen durch eine gegebene graphische Darstellung ablesen kann -> N1= -8, N2= 0, N3=2
Nun die Integrale:
[mm] \integral_{0}^{-8}{x^3+6x^2-15x dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{x^3+6x^2-15x dx}
[/mm]
= [mm] [1/3x^4+2x^3-15/2x²]^0_8+ [1/3x^4+2x^3-15/2x²]^0_2
[/mm]
= 2462/3 + (-26/3)
=2436/3
oh je.. jetzt merke ich grade, dass ich den vorgegebenen Intervall gar nicht beachtet habe : (
wäre sehr lieb, wenn ihr mir helfen könntet : /
Gruß
Flaw
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:41 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Linda,
aaalso:
a) Diese Ableitung bringt dich hier nicht weiter.Um deine Fkt. aufzufinden brauchst du a,b,c und d. Dazu musst du die Infos nutzen, die du hast:
f(0)=0, also [mm] a*0^3+b*0^2+c*0+d=0 \Rightarrow [/mm] d=0
f(-5)=100
f'(-5)=0
f(-1)=8
f'(-1)=0
Tipp:
du solltest wissen: [mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Du hast insgesamt 4 Unbekannte und 5 Gleichungen. Ein Klacks, möcht ich meinen 
b) Stimmt, du hast dein Intervall nicht berücksichtigt. Aber dass du auf die Nullstellen geachtet hast, war schon die halbe Miete. Integriere einfach das, was (deine Prüfer) interessiert: von -3 bis 0 und von 0 bis 2 und von 2 bis 2,5
Für den gesuchten Flächeninhalt musst du jeweils den Betrag nehmen, für die Masszahl ist denke ich mal einfach die Summe davon gemeint (also Vorzeichen beachten). Übrigens heisst es bei der Stammfkt. nicht [mm] 1/3x^4, [/mm] sondern [mm] 1/4x^4. [/mm]
Alles klar?
L G walde
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