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Fixvektoren: kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Di 23.11.2010
Autor: Masaky

Aufgabe
Geben Sie alle Fixvektoren von U an!

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 1} [/mm]

Hey, hab ne kurze Frage bzw. einen Denkfehler hierbei:

also ich schreib das erstmal in ein LGS:

x + y + z = x
3x + 3y+ 3z = y
x + y + z = z

=>

y + z = 0
3x+ 2y + 3z = 0
x + y = 0

also in der MAtrix ( hab die Zeilen mal vertauscht, damit leichter ist)

[mm] \pmat{ 3 & 2 & 0 |0 \\ 1 & 1 & 0 | 0 \\ 0 & 1 & 1 | 0} [/mm]

2. Zeile mal -3 und mit 1. addieren:

[mm] \pmat{ 3 & 2 & 0 |0 \\ 0 & -1 & 3 | 0 \\ 0 & 1 & 1 | 0} [/mm]

aber das geht ja nicht auf, hier ist ja ein widerspruch.
Also wo hab ich hier einen Denkfehler? Kann ja nicht so schwer sein eigentlich.
Danke für die Hilfe!


        
Bezug
Fixvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:38 Mi 24.11.2010
Autor: Masaky

Kann mir keiner Helfen?...
Bezug
        
Bezug
Fixvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 Mi 24.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Geben Sie alle Fixvektoren von U an!
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 1}[/mm]
> Hey, hab ne
> kurze Frage bzw. einen Denkfehler hierbei:
>
> also ich schreib das erstmal in ein LGS:
>
> x + y + z = x
> 3x + 3y+ 3z = y
> x + y + z = z [ok]

Nun addiere hier direkt das [mm](-1)[/mm]-fache der 1.Zeile auf die 3.Zeile und das [mm](-3)[/mm]-fache der 1.Zeile auf die 2.Zeile, das gibt

[mm]\vmat{x&+&y&+&z&=&x\\ &&&&0&=&y-3x\\ &&&&0&=&z-x}[/mm]

Nun? Wie sieht's hier aus?

>
> =>
>
> y + z = 0
> 3x+ 2y + 3z = 0
> x + y = 0 [ok]
>
> also in der MAtrix ( hab die Zeilen mal vertauscht, damit
> leichter ist)
>
> [mm]\pmat{ 3 & 2 &\red{0} |0 \\ 1 & 1 & 0 | 0 \\ 0 & 1 & 1 | 0}[/mm]

Da steht eine [mm] $\red{3}$ [/mm]

>
> 2. Zeile mal -3 und mit 1. addieren:
>
> [mm]\pmat{ 3 & 2 & 0 |0 \\ 0 & -1 & 3 | 0 \\ 0 & 1 & 1 | 0}[/mm] [ok]
>
> aber das geht ja nicht auf, hier ist ja ein widerspruch.
> Also wo hab ich hier einen Denkfehler? Kann ja nicht so
> schwer sein eigentlich.

Wieso geht das nicht auf?

Addiere Zeile 2 auf Zeile 3, dann steht in der neuen dritten Zeile $4z=0$, also ...

Damit rückwärts rein in die anderen Gleichungen

> Danke für die Hilfe!
>
>


Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Fixvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:13 Mi 24.11.2010
Autor: Masaky

Aber denn kommt doch für z = 0 und y = 0 und x = 0 raus... was bringt mir das dann?!


Bezug
                        
Bezug
Fixvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:26 Mi 24.11.2010
Autor: fred97


> Aber denn kommt doch für z = 0 und y = 0 und x = 0 raus...
> was bringt mir das dann?!

Der Nullvektor ist einziger Fixvektor

FRED
>  
>  

Bezug
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