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| Aufgabe | Es soll [mm] \wurzel{34} [/mm] approximiert werden, indem die Nullstelle der Gleichung
f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 34
mittels Fixpunktiteration approximiert wird.
(a) Geben Sie eine konkrete Iterationsvorschrift an, mittels der
[mm] \wurzel{34} [/mm] approximiert werden kann.
(b) Geben Sie ein Intervall an, aus dem der Startwert gewaeahlt werden sollte, damit Ihre Fixpunktiteration
konvergiert. |
Wie genau muss ich vorgehen?
Ich stelle doch erst die Fixpunktfunktion auf.
g(x)=34/x
Aber wie geht das mit den Startwerten bzw wie setzte ich diese genau ein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es soll [mm]\wurzel{34}[/mm] approximiert werden, indem die
> Nullstelle der Gleichung
> f(x) = [mm]x^2[/mm] - 34
> mittels Fixpunktiteration approximiert wird.
> (a) Geben Sie eine konkrete Iterationsvorschrift an,
> mittels der
> [mm]\wurzel{34}[/mm] approximiert werden kann.
> (b) Geben Sie ein Intervall an, aus dem der Startwert
> gewaeahlt werden sollte, damit Ihre Fixpunktiteration
> konvergiert.
> Wie genau muss ich vorgehen?
>
> Ich stelle doch erst die Fixpunktfunktion auf.
> g(x)=34/x
Kennst du das ![[]](/images/popup.gif) Heron-Verfahren?
Mit deiner Funktion g(x) ist die Abbildung nicht kontraktiv. Nimmt man deine Iterationsvorschrift, so passiert z.B. folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und es z.B. für [mm] $x_0=34$ [/mm] konvergiert nicht:| 1: | 34 1 1 34 34 1 1 34 34 1 1 34 34 1 1 34 34 1 1 34
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>
> Aber wie geht das mit den Startwerten bzw wie setzte ich
> diese genau ein?
Benutzt du die Iterationsfunktion nach Heron, so kannst du als Startwert 34 einsetzen.| 1: | 34.000000000000000
| | 2: | 17.500000000000000
| | 3: | 17.500000000000000
| | 4: | 9.721428571428572
| | 5: | 9.721428571428572
| | 6: | 6.609428466463735
| | 7: | 6.609428466463735
| | 8: | 5.876797445306567
| | 9: | 5.876797445306567
| | 10: | 5.831130717964241
| | 11: | 5.831130717964241
| | 12: | 5.830951897587282
| | 13: | 5.830951897587282
| | 14: | 5.830951894845301
| | 15: | 5.830951894845301
| | 16: | 5.830951894845301
| | 17: | 5.830951894845301
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Der Startwert kann bei dieser Methode beliebig [mm] $\neq [/mm] 0$ gesetzt werden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 So 16.01.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
das normale Newton Verfahren kannst Du auch benutzen. [mm] x_{n+1}=x_n-\br{f(x_n)}{f'(x_n)}
[/mm]
Der Sartwert muss [mm] \ne [/mm] 0 sein.
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