Fixpunkt < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 22.06.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hi.
[mm] F(x)=ax-1+\bruch{1}{a}
[/mm]
Fixpunkt ist [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
Nun bleibt noch die Frage offen, ob der FP anziehend oder abstoßend ist:
F'(x)=a
Somit hängt es an a, ob der FP abstoßend oder anziehend ist.
Für a<1 ist er anziehend, für a>1 abstoßend.
a=1 müsste extra betrachtet werden und genau da ist mein Problem:
Wie erkenne ich, ob für a=1 der FP anziehend, abstoßend oder gar nichts ist?
Ich würde jetzt argumentieren, dass dieser Punkt auf der Winkelhalbeirenden liegt und somit anziehend ist. Bin mir aber nciht sicher. :-(
MfG
Christian
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Hallo Christian,
Hier ist eben keine einfache Aussage möglich das kannst Du Dir im vorliegenden Fall durch Einsetzen verdeutlichen.
a=1
[mm] F(x)=1*x-1+\bruch{1}{1}=x
[/mm]
Jede Zahl ist nun Fixpunkt.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Do 23.06.2005 | | Autor: | DAB268 |
Danke dir! Hast mir sehr geholfen!
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