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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mo 27.07.2015 | | Autor: | just |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Gleichung [mm] f(x)=x^6-x-1 [/mm] und untersuchen Sie zur Berechnung der positiven Nullstelle von f das folgende Fixpunktverfahren
[mm] x_{k+1} [/mm] = [mm] \phi(x_{k}), [/mm] wobei [mm] \phi(x) [/mm] = [mm] x^6-1.
[/mm]
1) Ist [mm] \phi [/mm] im Intervall [1,2] eine kontrahierende Abbildung? Begründen Sie Ihre Antwort.
2) Berechnen Sie drei Schritte des Fixpunktverfahrens mit [mm] x_{0}=1. [/mm] Konvergiert das Verfahren gegen die exakte Lösung? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Grunde möchte ich nur wissen, ob die Antwort, die ich mir überlegt habe richtig ist, da ich keine Lösung habe und das wichtig für mich ist. Ich denke außerdem, dass bei 2) etwas anderes rauskommen sollte, da die Aufgabenstellung sonst nicht nach drei Iterationen gefragt hätte. Na gut, außer, es ist eine Fangfrage. Auch frage ich mich, wie ich das begründe. Zu sagen, dass ich mich in einer "Endlosschleife" befinde, wird wohl nicht reichen.
zu 1)
Eine kontrahierende Abbildung erhalte ich wenn
||f(x)-g(x)|| [mm] \le [/mm] c*||x-y|| wenn ein c<1 existiert.
ich habe x=1 und y=2
||(1-1)-(64-1)|| [mm] \le [/mm] c*||-1||
[mm] \gdw [/mm] 63 [mm] \le [/mm] c*1
da es kein solches c<1 gibt: Nein, die Abbildung kontrahiert nicht.
zu 2)
x0 =
1
>> [mm] x1=x0^6-1
[/mm]
x1 =
0
>> [mm] x2=x1^6-1
[/mm]
x2 =
-1
>> [mm] x3=x2^6-1
[/mm]
x3 =
0
Nein, das Verfahren konvergiert für [mm] x_{0}=1 [/mm] nicht.
Schönen Abend wünscht
just
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Di 28.07.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll das g(x)=64 in 1)
f"(x)>1 d.h. das Vefahren konvergiert nicht.
zu 2 richtig iteriert, die Begruendung: alternieren zw. 0 weil f(1)=0 und f(0)=-1 und f(-1)=0 usw-
Gruss ledum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 28.07.2015 | | Autor: | just |
hey leduart,
alterniert zwischen 0 und -1... Das wars. Danke:)
Das g(x) ist natürlich Quatsch.
|| f(x)-f(y) || [mm] \le [/mm] c*||x-y|| wenn ein c<1 existiert.
Am Ergebnis ändert es aber nichts. Hab ich da was falsch gemacht?
[mm] ||(1^6-1) [/mm] - [mm] (2^6-1)|| [/mm] = ||0 - 64-1|| = ||-63|| = 63
edit: Und was macht der Textparser da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Di 28.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> hey leduart,
> alterniert zwischen 0 und -1... Das wars. Danke:)
>
> Das g(x) ist natürlich Quatsch.
>
> || f(x)-f(y) || [mm]\le[/mm] c*||x-y|| wenn ein c<1 existiert.
Was ????
>
> Am Ergebnis ändert es aber nichts. Hab ich da was falsch
> gemacht?
Nein. [mm] |\phi(1)-\phi(2)|=63
[/mm]
[mm] \phi [/mm] ist nicht kontrahierend auf [1,2]
> [mm]||(1^6-1)[/mm] - [mm](2^6-1)||[/mm] = ||0 - 64-1|| = ||-63|| = 63
>
> edit: Und was macht der Textparser da?
Hä ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Di 28.07.2015 | | Autor: | just |
Danke für deine Antwort.
Ok, dann hab ich hier wohl ein lokales Problem.
Bei mir werden ab dem 2. Post die Sonderzeichen nicht mehr dargestellt, aber das gehört dann hier wohl nicht hin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Di 28.07.2015 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Danke für deine Antwort.
>
> Ok, dann hab ich hier wohl ein lokales Problem.
> Bei mir werden ab dem 2. Post die Sonderzeichen nicht mehr
> dargestellt, aber das gehört dann hier wohl nicht hin.
auch bei mir werden die Formeln nicht 'richtig' angezeigt, hier scheint ein Server nicht ordentlich zu arbeiten oder führt nebenbei andere Aktionen aus.
![[hideingbehindcomputer]](/images/smileys/hideingbehindcomputer.gif "[hideingbehindcomputer]")
LG
Herby
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