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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:10 Mi 07.01.2015 | | Autor: | flare |
| Aufgabe | Es wird vom SIR Modell ausgehend das DGL Gleichungssystem umgewandelt.
[mm] \bruch{dS}{dt}=-cIS
[/mm]
[mm] \bruch{dI}{dt}=-cIS-wI
[/mm]
[mm] \bruch{dR}{dt}=wI
[/mm]
umgeformt zu:
[mm] \bruch{du1}{dt}=-r*u1*u2
[/mm]
[mm] \bruch{du2}{dt}=-r*u1*u2-u2
[/mm]
[mm] \bruch{du3}{dt}=u2
[/mm]
Gesucht (beim umgeformten System):
fixed Points
Stabilität der fixed Points
Bifurkation des Systems |
Hallo Ihr Lieben,
ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe.
So wie ich das gelernt habe, sind fixed points (Gleichgewichtspunkte?) diejenigen bei denen die erste Ableitung 0 wird.
Heißt, es dann nicht, dass die einzigen Fixpunkte für u2=0 existieren?
Theoretisch könnte man dann noch [mm] u1=\bruch{1}{r}
[/mm]
angeben, aber u2 bleibt troztdem 0. Und die Werte für u3 sind einfach beliebig?
Im nächsten Schritt müsste ich doch die Jakobi-Matrix aufstellen oder sehe ich das falsch? Hätte ich dann als Fixpunkte. (a,0,b) a,b beliebig , sowieso (1/r,0,b) ?
Danke für eure Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 09.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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