First order condition < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir haben folgende Nutzenfunktion:
U = [mm] ln({c_t}^{y})+\beta ln({c^{0}_{t+1}})
[/mm]
[mm] {c_t}^{y} [/mm] ist der Konsum wenn jung, [mm] {c^{0}_{t+1}} [/mm] der Konsum wenn alt, [mm] \beta [/mm] ist der Diskontfaktor
wir haben folgende Beschränkung
[mm] {c_t}^{y} [/mm] + [mm] \frac{c^{0}_{t+1}}{1+r_t} \le {y_t}^{y}
[/mm]
[mm] r_t [/mm] ist die Zinsrate
und aus den zwei Gleichungen erhält man nun (first order condition)
[mm] {c^{0}_{t+1}} [/mm] = [mm] \beta(1+r_t){c_t}^{y} [/mm] |
Also meine Frage wie man nun zu dieser first order condition kommt, mein Prof hat gesagt man kann die Budgetbeschränkung mit Gleichheitszeichen in die Nutzenfunktion einsetzen und dann nach einer Variable ableiten oder alternativ Kuhn Tucker Bedingung.
Also die Budgetrestriction mit Gleichheitszeichen
[mm] {c_t}^{y} [/mm] + [mm] \frac{c^{0}_{t+1}}{1+r_t} [/mm] = [mm] {y_t}^{y}
[/mm]
aus dem kann ich mir ja entweder das [mm] c_{t+1} [/mm] oder [mm] c_{t} [/mm] durch das jeweils andere ersetzen
und dann, ? soll ich dann den Ausdruck in die U-Gleichung einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Di 26.02.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Wir haben folgende Nutzenfunktion:
> U = [mm]ln({c_t}^{y})+\beta ln({c^{0}_{t+1}})[/mm]
> [mm]{c_t}^{y}[/mm] ist
> der Konsum wenn jung, [mm]{c^{0}_{t+1}}[/mm] der Konsum wenn alt,
> [mm]\beta[/mm] ist der Diskontfaktor
>
> wir haben folgende Beschränkung
>
> [mm]{c_t}^{y}[/mm] + [mm]\frac{c^{0}_{t+1}}{1+r_t} \le {y_t}^{y}[/mm]
> [mm]r_t[/mm]
> ist die Zinsrate
>
>
> und aus den zwei Gleichungen erhält man nun (first order
> condition)
> [mm]{c^{0}_{t+1}}[/mm] = [mm]\beta(1+r_t){c_t}^{y}[/mm]
> Also meine Frage wie man nun zu dieser first order
> condition kommt, mein Prof hat gesagt man kann die
> Budgetbeschränkung mit Gleichheitszeichen in die
> Nutzenfunktion einsetzen und dann nach einer Variable
> ableiten oder alternativ Kuhn Tucker Bedingung.
schreiben wir einmal "geschlossen" hin, was zu tun ist: Es soll der Nutzen unter gegebener Budgetrestriktion maximiert werden: (die Bezeichner im Exponenten spare ich mir!)
[mm]\max_{c_t,c_{t+1}}\quad U(c_t,c_{t+1})=ln(c_t)+\beta\cdot{{ln(c_{t+1})}} \quad \textrm{unter der Nebenbedingung} \quad c_t+\bruch{c_{t+1}}{1+r_t}=y_t.[/mm]
Wählen wir die Alternative, die dein Prof. zuerst genannt hat. Dazu stellen wir die Nebenbedingung (stellvertretend!) nach [mm]c_t[/mm] um:
[mm] c_t=y_t-\bruch{c_{t+1}}{1+r_t}.[/mm]
Setzen wir dies in die Zielfunktion - die Nutzenfunktion - ein, erhalten wir:
[mm]U(c_{t+1})=ln(y_t-\bruch{c_{t+1}}{1+r_t})+\beta\cdot{{ln(c_{t+1})}}.[/mm]
Nun gehe zur Bestimmung der Extrema so vor, wie du es kennst. Bedenke dabei stets, dass
[mm] c_t=y_t-\bruch{c_{t+1}}{1+r_t}[/mm]
gilt. Zu guter Letzt musst du dann noch zeigen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt.
> Also die Budgetrestriction mit Gleichheitszeichen
> [mm]{c_t}^{y}[/mm] + [mm]\frac{c^{0}_{t+1}}{1+r_t}[/mm] = [mm]{y_t}^{y}[/mm]
> aus dem kann ich mir ja entweder das [mm]c_{t+1}[/mm] oder [mm]c_{t}[/mm]
> durch das jeweils andere ersetzen
>
> und dann, ? soll ich dann den Ausdruck in die U-Gleichung
> einsetzen?
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 26.02.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank :)
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