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Moin,
es gilt folgende Konvektions-Diffusions-Gleichung numerisch auszuwerten:
[mm] u_t+a(x,t)u_x+b(x,t)u_{xx}=0
[/mm]
Auf diese Gleichung soll ein Finite Volumen Verfahren angewendet werden. Dieses soll nur zur Diskretisierung des Ortes verwendet werden. Man erhält so ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen, welches mit einem Runge-Kutta-Verfahren gelöst werden soll.
Soweit die Aufgabe. Mir geht es zunächst um den ersten Schritt. In einem allgemeinen Gudunov Verfahren kann man eine Flussfunktion definieren, die sowohl vom Konvektions- als auch vom Diffusionsteil abhängt. Wie aber macht man das genau? Die Literatur gibt da sehr wenig her (oder ich habe mir bisher nicht das richtige angeschaut (Literaturtipps bitte!!!)), weil sie sich hauptsächlich mit Konvektionsgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschäftigt (Randall J. Leveque - Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems) oder zwar mit Konvektions-Diffusionsgleichungen aber mit Koeffizienten, die nicht von der Zeit abhängen (K.W. Morton - Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems). Ein Denkanstoss (und/oder Literaturtipp) würde mir genügen, zur Zeit tappe ich leider im Dunkeln.
Viele Grüße
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 12.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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