Finde die 4 Tipfehler in Bewei < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe: Finde die vier mathematischen Tippfehler (d.h. vier falsche Symbole oder falsche variablen). Finden Sie diese.
Satz. Für beliebige Mengen $A$, $B$ und $C$ gilt: [mm] $(A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap(B\cup [/mm] C)$.
Beweis: Setze [mm] $L:=(A\cap B)\cup [/mm] C$ und [mm] $R:=(A\cup C)\cap(B\cup [/mm] C)$. Wir müssen zeigen: Für jedes $x$ [mm] gilt:$x\in [/mm] L$ gdw. [mm] $x\in [/mm] R$.
Wir machen eine Fallunterscheidung danach, ob $x$ in $C$ liegt oder nicht.
Fall 1: [mm] $x\in [/mm] C$.
Dann ist [mm] $x\in [/mm] L$(nach Definition von [mm] $\cup$). [/mm] Außerdem ist [mm] $x\in A\cup [/mm] B$ und [mm] $x\in B\cup [/mm] C$ (auch nach Definition von [mm] $\cup$), [/mm] und damit [mm] $x\in [/mm] R$ (nach Definition von [mm] $\cap$).
[/mm]
In diesem Fall gilt also insbesondere: [mm] $x\in [/mm] L$ gdw. [mm] $x\in [/mm] R$.
Fall 2: [mm] $x\notin [/mm] C$.
Dann gilt nach Definition von [mm] $\cap$: $x\in [/mm] L$ gdw. $ [mm] x\in A\cap [/mm] B$; also ist [mm] $x\in [/mm] L$ gdw. [mm] $x\in [/mm] A$ und [mm] $x\in [/mm] B$ (nach Definition vpn [mm] $\cap$) [/mm] .
Außerdem: [mm] $x\in [/mm] R$ gdw. [mm] $x\in A\cup C\vee x\in B\cup [/mm] C$ (nach Definition von [mm] $\cap$). [/mm] Da [mm] $x\notin [/mm] C$, ist das (nach Definition von [mm] $\cup$) [/mm] äquivalent zu: [mm] $x\in A\vee x\in [/mm] B$.
Also gilt auch in Fall 2: [mm] $x\in [/mm] L$ gdw. [mm] $x\in [/mm] R$. |
$"$...Außerdem ist [mm] $x\in A\cup \underline{C}$ [/mm] und...
$"$...Dann gilt nach Definition von [mm] $\underline{\cup} [/mm] : [mm] x\in [/mm] L $ gdw. $ [mm] x\in A\cap [/mm] B$...
$"$...Außerdem: [mm] $x\in [/mm] R$ gdw. [mm] $x\in A\cup [/mm] C [mm] \underline{\wedge} x\in B\cup [/mm] C$...
$"$...äquivalent zu: [mm] $x\in [/mm] A [mm] \underline{\wedge} x\in [/mm] B$...
einverstanden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:49 Fr 28.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sinnlos123!
> [mm]"[/mm]...Außerdem ist [mm]x\in A\cup \underline{C}[/mm] und...
> [mm]"[/mm]...Dann gilt nach Definition von [mm]\underline{\cup} : x\in L[/mm]
> gdw. [mm]x\in A\cap B[/mm]...
> [mm]"[/mm]...Außerdem: [mm]x\in R[/mm] gdw. [mm]x\in A\cup C \underline{\wedge} x\in B\cup C[/mm]...
>
> [mm]"[/mm]...äquivalent zu: [mm]x\in A \underline{\wedge} x\in B[/mm]...
>
> einverstanden?
Kurze Antwort genügt: Ja, alles bestens! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:08 Fr 28.10.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
Danke Tobias :)
|
|
|
|
