Fibonacci-Zahlen vollst. Ind. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Mijoko |
| Aufgabe | Die Fibonacci-Zahlen werden induktiv definiert durch:
F1:=1; F2:=1 F(n+1):=Fn+F(n-1) [mm] (n\ge2).
[/mm]
Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
(i) F1+F2+...+Fn= F(n+2)-1
(ii)F1+F3+...+F(2n+1)=F(2n+2). |
Also wie vollständige Induktion funktioniert weiß ich, mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie cih die Fibonacci-Zahlen ordentlich in ein Summenzeichen bekomme, damit ich dann damit rechnen kann. Und zwar bei beiden Aufgaben.
Die Zahlen sind ja immer vom Vorgänger abhängig und da weiß ich nicht, wie ich das reinbringen soll.
Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Fr 24.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Die Fibonacci-Zahlen werden induktiv definiert durch:
>
> F1:=1; F2:=1 F(n+1):=Fn+F(n-1) [mm](n\ge2).[/mm]
>
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
>
> (i) F1+F2+...+Fn= F(n+2)-1
> (ii)F1+F3+...+F(2n+1)=F(2n+2).
> Also wie vollständige Induktion funktioniert weiß ich,
> mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, wie cih die
> Fibonacci-Zahlen ordentlich in ein Summenzeichen bekomme,
> damit ich dann damit rechnen kann. Und zwar bei beiden
> Aufgaben.
> Die Zahlen sind ja immer vom Vorgänger abhängig und da
> weiß ich nicht, wie ich das reinbringen soll.
> Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte.
Der Induktionsbeweis für (i) geht doch ohne Probleme:
1. n=1: F1= F3 -1 ist wahr
2. Induktionsvor.: es sei n [mm] \in \IN [/mm] und F1+ ...+Fn = F(n+2) -1
3. Schritt von n auf n+1:
F1 + ...+F(n+1) = (F1+ ...+Fn) +F(n+1) = F(n+2) -1 +F(n+1) = (F(n+2)+F(n+1)) -1 = F(n+3) -1 = F((n+1)+2) -1
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 So 26.10.2008 | | Autor: | Mijoko |
Alles klar. Auf diese einfache Variante bin ich natürlich nicht gekommen. Ich habe mich einfach zu sehr darauf konzentriert das ganze in ein Summenzeichen zu packen.
Danke!!!
|
|
|
|
