Feuerbachkreis < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Fr 08.02.2008 | | Autor: | MasterMG |
Also ich denke schon seit einiger Zeit über diese Aufgabe nach, habe jedoch keine Idee wie sie zu lösen ist. Vielleicht kann mir ja jemand eine Lösung oder wenigstens einen Denkanstoß geben, damit ich weiterkomme. Die Aufgabe lautet:
"Sei ABC ein echtes Dreieck in einer euklidischen Ebene und H der Schnittpunkt seiner Höhenlinien. Man zeige: Der Feuerbachkreis von ABC geht durch die Mittelpunkte der Strecken HA, HB, HC. [Hinweis: Man betrachte das Dreieck ABH.]"
Nun, dass der Feuerbachkreis der Umkreis des Seitenmittendreiecks von ABC ist und durch die Lotfußpunkte von ABC geht, wenn ABC echt ist, ist bekannt, aber zu zeigen, dass er auch noch durch die Mittelpunkte der Strecken HA, HB, HC geht ist mir bis jetzt noch nicht gelungen. Wäre dankbar für Hilfe. MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Du solltest mal ein wenig Googeln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Sa 09.02.2008 | | Autor: | MasterMG |
Die Antwort ist ja wohl nicht dein Ernst, oder!? Ich denke für solche Antworten ist dieser Matheraum nicht gedacht! Meine obige Frage ist somit natürlich noch offen.
PS.: Ich muss einen Beweis für die Behauptung liefern, das ist die Schwierigkeit, nicht nur einsehen, dass es so ist, sondern zeigen warum das so ist. MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Das Problem ist ganz einfach, dass die Erläuterung eines geometrischen Beweises von dieser Komplexität rein textbasiert schlecht möglich ist. Man benötigt dazu eine Beweisskizze und Vereinbarungen über Punktbezeichnungen u.ä., was mit einigem Aufwand verbunden ist. Dabei sind über den Feuerbachkreis und diverse Beweise dazu sehr viele Beiträge fertig im Netz vorhanden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Sa 09.02.2008 | | Autor: | MasterMG |
Wenn das so ist, dann schreibe mir doch mal bitte einen Link rein, wo der Beweis zu meinem Problem steht, dann wäre meine Frage damit ja auch beantwortet, ansonsten leider nicht!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Bevor du den Glauben an die Welt im Allgemeinen und den Matheraum im besonderen verlierst:
Nimm dir bitte mal folgende Seite als Beweisskizze:
http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/example/feuerbach.html
Wenn du dort das Dreieck ABH an AB spiegelst, landet der Bildpunkt H' von H unten auf dem Umkreis des Dreiecks ABC.
(Beweis dieser Aussage über die Tatsache, dass sich die Winkel AHB und ACB (damit auch BH'A und ACB) zu 180° ergänzen - Voraussetzung für ein Sehnenviereck AH'BC . Die Ergänzung der beiden Winkel zu 180° kriegt man wiederum über die Betrachtung des Vierecks [mm] HH_aCH_b [/mm] hin.
Damit ist HH' doppelt so lang wie [mm] HH_c..
[/mm]
Ebenso lässt sich H an den anderen beiden Dreiecksseiten BC und AC hinaus auf den Umkreis spiegeln, und die jeweiligen Spiegelpunkte sind von H doppelt so weit entfernt wie die Höhenfußpunkte [mm] H_b [/mm] und [mm] H_a. [/mm] Damit ist der Feuerbachkreis das Ergebnis einer zentrischen Streckung des Umkreises von ABC am Punkt H mit dem Streckungsfaktor 0,5. Bei dieser Streckung werden die Punkte A, B und C entsprechend "nach innen gezogen" und die Bildpunkte landen in der Mitte der jeweiligen Höhenabschnitte.
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