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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:09 Fr 02.12.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich möchte für einen Kristall mit kubisch primitiver Einheitszelle, der Gitterkonstanten [mm] a=4*10^{-10}m [/mm] und 2 Atomen pro Einheiszelle mit den Massen [mm] M_{1}=3.154*10^{-26}kg [/mm] und [mm] M_{2}=1.1454*10^{-26}kg [/mm] die Schallgeschwindigkeit entlang der [111]-Richtung berechnen, sowie die Frequenzlücke und die Bereiche des long. akustischen und optischen Zweiges. Die Kraftkonstante sei c=6.
(Näherung a=2d)
Ich weiß nicht, ob meine Ergebnisse richtig sind, da mir einige zu hoch erscheinen und die Formeln aus der Vorlesung unterscheiden sich auch stark von anderem zum gleichen Thema aus Lehrbüchern.
Mein Ansatz:
[mm] v=\bruch{\omega}{k}
[/mm]
[mm] \omega^2=c*(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}}){\pm}c*\wurzel{(\bruch{1}{M_{1}}+\bruch{1}{M_{2}})^2-\bruch{4}{M_{1}M_{2}}sin^2(kd)}
[/mm]
Für den Netzebenabstand entlang der [111]-Ebene habe ich [mm] d=\bruch{a\wurzel{3}}{3}=\bruch{a}{\wurzel{3}}
[/mm]
Für meinen Wellenvektor habe ich den Rand der ersten Brillouin-Zone gewählt: [mm] k=\bruch{\pi}{2d}
[/mm]
So erhalte ich eingesetzt und ausgerechnet
[mm] v_{Schall}=5556\bruch{m}{s} [/mm] was mir aber etwas zu hoch erscheint.
Für die Frequenzlücke habe ich
k=0
=> [mm] w_{optisch}^2=\bruch{2c}{\mu}=3,779*10^{13}
[/mm]
[mm] k=\bruch{\pi}{2d}
[/mm]
[mm] \omega_{optisch}^2=\bruch{2c}{M_{1}} [/mm] und [mm] \omega_{akustisch}^2=\bruch{2c}{M_{2}}, [/mm] wobei [mm] M_{1}
=> [mm] \omega_{optisch}=3.237*10^{13} [/mm] und [mm] \omega_{akustisch}=1.951*10^{13}
[/mm]
Frequenzlücke [mm] 1.951*10^{13}<\omega_{Luecke}<3.237*10^{13}
[/mm]
[mm] 0<\omega_{akustisch}<1.951*10^{13}
[/mm]
[mm] 3.237*10^{13}<\omega_{optisch}<3.779*10^{13}
[/mm]
Ich bin mir wegen der Dispersionsrelation überhaupt nicht sicher. Sicher bin ichi nmir nur, dass da mit Sicherheit ein fehler drin ist, nur finde ich ihn nicht. Wäre nett, wenn mir jemand hilft.
Liebe grüße
volk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 05.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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