Feldstärkenbestimmung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Sa 24.01.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Ein dünner Draht mit der Länge L = 1 cm und mit einer elektrischen Ladung ist zu
einem geschlossenen Kreis gebogen.
Wo auf der Achse des Kreises ist die Feldstärke am größten ? |
Hi!
Ich habe die Lösung der Aufgabe vor mir liegen, allerdings kann ich sie nicht ganz nachvollziehen und bitte euch deshalb um etwas Hilfe:
Zunächst eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und zwar ist d die Distanz vom Draht zur Achse.
Wenn L=1cm ist, dann ist [mm] r=\bruch{1cm}{2*\pi}=159,15mm
[/mm]
Jetzt haben wir für die Ladungsdichte? aufgeschrieben
[mm] \lambda=\bruch{Q}{L}
[/mm]
das verstehe ich noch,
Im [mm] \infty [/mm] ist die Feldstärke Null sowie im Zentrum des Kreises weil sich dort Feldlinien gegenseitig abstossen(auch noch verstanden).
[mm] E=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{r^2}
[/mm]
r=d, also
[mm] E=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{Q}{d^2}
[/mm]
als nächstes ein Schritt wo es bei mir wohl am meisten hakt:
[mm] dE=\bruch{1}{4*\pi*\epsilon}*\bruch{1}{z^2}*dQ
[/mm]
Also klar ist, dass man so über die infitisimal kleinen Elemente des Leiters Integrieren kann und dann wieder E rausbekommt.
aber woher weis ich jetzt genau, dass ich noch dQ schreiben muss?
jetzt kommt
[mm] dQ=\lambda*dL
[/mm]
muss ich dass so schreiben weil Lambda von Q und L abhängig ist !?
für dQ haben wir dann geschrieben:
[mm] dQ=\bruch{Q}{L}*dL [/mm] und dazu fällt mir gar nichts mehr ein...
Das [mm] \lambda=\bruch{Q}{L} [/mm] ist weis ich ja, aber wieso ist [mm] dQ=\lambda*dL
[/mm]
Also mein Problem ist irgendwie wann ich die Differentialquotienten?(richtig so?) hinschreiben muss und wann nicht.
Danke und Gruß,
tedd ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 25.01.2009 | | Autor: | isi1 |
Interessante Aufgabe.
Wichtig ist, dass Du die dE vektoriell addieren musst, wie Du in der Zeichnung schon richtig angedeutet hast.
Wenn Du von 0 bis 2pi integrierst, sollte auf der Achse in Richtung z übrig bleiben:
E = 1/(4pi ε)*Q/(r²+z²) * cos ß, wobei tan ß = r/z ist
Mein TR bringt für das Maximum raus: z = ±r/√2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 25.01.2009 | | Autor: | tedd |
Hi danke für die Antwort.
Das Ergebnis ist richtig, aber leider habe ich noch die selben Fragen wie in meinem ersten Beitrag.(Wann differentialquotient und wann nicht, etc.)
Insbesondere ab dieser Zeile:
$ [mm] dE=\bruch{1}{4\cdot{}\pi\cdot{}\epsilon}\cdot{}\bruch{1}{z^2}\cdot{}dQ [/mm] $
Was mir noch eingefallen ist, ist dass man im vornherein sagen kann, dass sich die x-Komponente gegenseitig aufheben und sich nur die z-Komponente addieren.
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 So 25.01.2009 | | Autor: | isi1 |
Die Formel dürfte falsch sein, Tedd, da fehlt das r oder der cos
Integrieren muss man m.E. nicht, da 1/(2pi) *∫ von 0..2pi wieder 1 ergibt.
Differenziert habe ich natürlich, um das Maximum zu finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Mi 28.01.2009 | | Autor: | tedd |
Die Formel ist nicht falsch!
aber ich belass dann wohl erstmal dabei ...
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