Fehlersuche < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 14.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Worin liegt der Fehler in folgendem "Beweis"?:
Behauptung: 1= -1 in [mm] \IC
[/mm]
Beweis: 1= [mm] \wurzel[2]{1} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{(-1)(-1)} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] * [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] * [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] = i*i = [mm] {i^{2}}= [/mm] -1 |
Hallo,
Also ich bin mir relativ unsicher worin bei dem "Beweis" der Fehler liegt, aber ich vermute sehr stark, dass i [mm] \not= \wurzel[2]{(-1)} [/mm] ist, obwohl [mm] i^{2}=-1. [/mm] Allerdings ich versteh nich, was daran falsch sein sollte, wenn man aus ner Quadratzahl nennen wir sie mal [mm] x^{2} [/mm] die Wurzel zieht, dann kommt doch eindeutig [mm] \pm [/mm] x als Ergebnis heraus, wieso sollte das in den Komplexen Zahlen nicht gelten. Vielen Dank für jede Hilfe schonmal im voraus.
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Im Komplexen ist die Wurzel nicht eindeutig bestimmt. Jede komplexe Zahl [mm] \not=0 [/mm] hat 2 Wurzeln.
Man sagt zwar schlagwortartig $i = [mm] \wurzel[]{(-1)} [/mm] $, weil [mm] $i^2 [/mm] = -1$, aber es gilt auch
[mm] $(-i)^2 [/mm] = -1$
Die Wurzeln aus [mm] $i^2$ [/mm] sind also $i$ und $-i$
Aus
" 1= $ [mm] \wurzel[2]{1} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{(-1)(-1)} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] $ = i*i = $ [mm] {i^{2}}= [/mm] $ -1"
kann man genauso gut machen
1= $ [mm] \wurzel[2]{1} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{(-1)(-1)} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel[2]{(-1)} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] $ * $ [mm] \wurzel[2]{i^{2}} [/mm] $ = i*(-i) = 1
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 14.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
Vielen Dank, jetz hab ichs verstanden
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Gratulation
FRED
|
|
|
|
