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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Bestimmen sie den relativen Fehler von b unter der Annahme, das die Messung der beiden Drücke [mm] p_{1} [/mm] und [mm] p_{2} [/mm] nur auf 5 Prozent genau erfolgen kann.
Folgende "Ausgangsformel" ist gegeben.
[mm] b=k*\wurzel{p_{1}-p_{2}} [/mm] |
Hallo,
ich habe mal bitte eine Frage zur Lösung dieser Aufgabe, denn ich verstehe den Lösungsweg nicht ganz genau.
Ich poste diesen einfach mal.
[mm] \Delta [/mm] b soll abgeschätzt werden,
[mm] \Delta b=|\bruch{\delta b}{\delta p_{1_{z}}}|*(p_{1}-p_{1_{z}})+|\bruch{\delta b}{\delta p_{2_{z}}}|*(p_{2}-p_{2_{z}})
[/mm]
[mm] (p_{1}-p_{1_{z}})=0,05*p_{1_{z}}
[/mm]
[mm] (p_{2}-p_{2_{z}})=0,05*p_{2_{z}}
[/mm]
[mm] \Delta b=|\bruch{\delta b}{\delta p_{1_{z}}}|*0,05p_{1_{z}}+|\bruch{\delta b}{\delta p_{2_{z}}}|*0,05p_{2_{z}}
[/mm]
[mm] \Delta b=|\bruch{0,05k}{2\wurzel{p_{1_{z}}-p_{2_{z}}}}|*p_{1_{z}}+|\bruch{0,05k}{2\wurzel{p_{1_{z}}-p_{2_{z}}}}|*p_{2_{z}}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] b wäre jetzt der Maximale Fehler, und damit bestimmt man dann den relativen Fehler.
Meine Frage wäre jetzt zuerst, ob dieser Rechenweg korrekt ist?
Wie gesagt, ich habe das genau so in der Vorlesung abgeschrieben.
Und dann verstehe ich auch nicht ganz, wie der Dozent die obigen Gleichungen
[mm] (p_{1}-p_{1_{z}})=0,05*p_{1_{z}}
[/mm]
[mm] (p_{2}-p_{2_{z}})=0,05*p_{2_{z}}
[/mm]
erhält.
Ich wäre wirklich sehr dankbar wenn sich jemand von euch mit dieser Frage beschäftigen würde.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Di 08.01.2013 | | Autor: | wauwau |
> Bestimmen sie den relativen Fehler von b unter der Annahme,
> das die Messung der beiden Drücke [mm]p_{1}[/mm] und [mm]p_{2}[/mm] nur auf
> 5 Prozent genau erfolgen kann.
>
> Folgende "Ausgangsformel" ist gegeben.
>
> [mm]b=k*\wurzel{p_{1}-p_{2}}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe mal bitte eine Frage zur Lösung dieser Aufgabe,
> denn ich verstehe den Lösungsweg nicht ganz genau.
> Ich poste diesen einfach mal.
>
> [mm]\Delta[/mm] b soll abgeschätzt werden,
>
> [mm]\Delta b=|\bruch{\delta b}{\delta p_{1_{z}}}|*(p_{1}-p_{1_{z}})+|\bruch{\delta b}{\delta p_{2_{z}}}|*(p_{2}-p_{2_{z}})[/mm]
>
> [mm](p_{1}-p_{1_{z}})=0,05*p_{1_{z}}[/mm]
> [mm](p_{2}-p_{2_{z}})=0,05*p_{2_{z}}[/mm]
>
> [mm]\Delta b=|\bruch{\delta b}{\delta p_{1_{z}}}|*0,05p_{1_{z}}+|\bruch{\delta b}{\delta p_{2_{z}}}|*0,05p_{2_{z}}[/mm]
>
> [mm]\Delta b=|\bruch{0,05k}{2\wurzel{p_{1_{z}}-p_{2_{z}}}}|*p_{1_{z}}+|\bruch{0,05k}{2\wurzel{p_{1_{z}}-p_{2_{z}}}}|*p_{2_{z}}[/mm]
>
> [mm]\Delta[/mm] b wäre jetzt der Maximale Fehler, und damit
> bestimmt man dann den relativen Fehler.
>
> Meine Frage wäre jetzt zuerst, ob dieser Rechenweg korrekt
> ist?
> Wie gesagt, ich habe das genau so in der Vorlesung
> abgeschrieben.
> Und dann verstehe ich auch nicht ganz, wie der Dozent die
> obigen Gleichungen
>
> [mm](p_{1}-p_{1_{z}})=0,05*p_{1_{z}}[/mm]
Weil:
[mm](p_{1}-p_{1_{z}})=\Delta p_1 = 0,05*p_{1_{z}}[/mm]
> [mm](p_{2}-p_{2_{z}})=0,05*p_{2_{z}}[/mm]
>
> erhält.
>
> Ich wäre wirklich sehr dankbar wenn sich jemand von euch
> mit dieser Frage beschäftigen würde.
>
>
>
Einfacher wäre es natürlich
[mm] $b(x)=k\wurzel{x}$ [/mm] zu betrachten
Dann wäre ja
[mm] $\Delta [/mm] b(x) = [mm] \frac{db(x)}{dx}\Delta(x)$
[/mm]
mit
[mm] $\Delta(x) [/mm] = [mm] \Delta(p_1-p_2) [/mm] =| [mm] \Delta(p_1)|+|\Delta(p_2)|=0,05(p_1+p_2)$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Di 08.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Also erst einmal danke.
Aber ich muss bitte nochmal was fragen.
Ich habe leider immer noch nicht wirklich verstanden warum man nach der "Ableitung" nochmal mit der "Differenz" multiplizieren muss.
Kann du mir das bitte nochmal erklären?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Mi 09.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also erst einmal danke.
>
> Aber ich muss bitte nochmal was fragen.
> Ich habe leider immer noch nicht wirklich verstanden warum
> man nach der "Ableitung" nochmal mit der "Differenz"
> multiplizieren muss.
>
> Kann du mir das bitte nochmal erklären?
man macht hier zur Fehlerabschätzung eine Taylorentwicklung und bricht diese nach dem linearen Term ab, ![[]](/images/popup.gif) siehe Wiki.
>
> Danke
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Vielen Dank.
Mal schauen ob ich das richtig verstanden habe. Ich habe ja in der Aufgabe p1 und p2 gegeben. Also brauche ich auch 2 Terme bei der Fehlerabschätzung? Wenn ich jetzt beispielsweise auch noch p3 gegeben hätte müsste ich bei der Fehlerabschätzung auch noch einen dritten Term verwenden?
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Hallo Ice-Man,
> Vielen Dank.
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> Mal schauen ob ich das richtig verstanden habe. Ich habe
> ja in der Aufgabe p1 und p2 gegeben. Also brauche ich auch
> 2 Terme bei der Fehlerabschätzung? Wenn ich jetzt
> beispielsweise auch noch p3 gegeben hätte müsste ich bei
> der Fehlerabschätzung auch noch einen dritten Term
> verwenden?
Ja, das hast Du richtig verstanden.
Gruss
MathePower
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