Fehlerquoten-Bsp. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Samenhandlung verkauft Briefchen, die je 200 Samen mit Sortenreinheit von 98% enthalten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem solchen Päckchen (1) mehr als 6, (2) genau 6, (3) mind. 6 falsche Samen enthalten sind? |
Bin leider noch nicht auf den Lösungsweg gekommen. Hoffe jemand kann mir helfen!!
Vielen Dank im Voraus!
Lg Claus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Claus!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Samenhandlung verkauft Briefchen, die je 200 Samen mit
> Sortenreinheit von 98% enthalten.
Wir halten fest: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% befindet sich ein falscher Samen im Briefchen. [mm] \Rightarrow [/mm] p=0,02.
n=200
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem solchen Päckchen (1) mehr
> als 6, (2) genau 6, (3) mind. 6 falsche Samen enthalten
> sind?
Es gilt also zu berechnen:
(1) P(k>6)
(2) P(k=6)
(3) P(k>=6)
> Bin leider noch nicht auf den Lösungsweg gekommen. Hoffe
> jemand kann mir helfen!!
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Lg Claus
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zu (1):
Die Wahrscheinlichkeit [mm]P(k>6)[/mm] entspricht [mm]1-P(k=6)[/mm] . Es gilt also [mm]P(k>6)=1-P(k=6)[/mm] . Das heisst: Die Wahrscheinlichkeit, daß 6 oder mehr Samen falsch sind entspricht 100% abzüglich der Wahrscheinlichkeit, daß genau 6 Samen falsch sin. An dieser Stelle sieht man mal wieder wie gemein Lehrer sein können, denn [mm]P(k=6)[/mm] muss erst bei (2) ermittelt werden, es hilft aber schon bei (1) den Lösungsweg erheblich zu vereinfachen. Diese Herangehensweise ist bei Lehrern sehr beliebt. Hier gilt also: erst (2) lösen, dann (1)!
Zu (2):
Es ergibt sich [mm] P(k)\overbrace{=}^{Binomialverteilung}\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k} [/mm] .
Somit kannst du die Wahrscheinlichkeit, daß genau 6 Samen falsch sind wie folgt berechnen:
[mm] P(k=6)=\vektor{200 \\ 6}*0,02^{6}*0,98^{194}
[/mm]
Mit diesem Wissen kannst du dann (1) sehr leicht lösen.
Zu (3):
Die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens 6 Samen sind entspricht 100% abzüglich des Ereignisses, daß genau 5 Samen falsch sind. Du kannst somit berechnen [mm]P(k>=6)=1-P(k=5)[/mm] .
[mm]P(k=5)[/mm] berechnest du wieder mit der Binomialverteilung:
[mm] P(k=5)=\vektor{ 200 \\ 5}*0,02^{5}*0,98^{195}
[/mm]
(Hinweis: die Werte für die Wahrscheinlichkeiten hab ich aus Zeitmangel noch nicht berechnen können. Vielleicht kann das ein anderer mal eben schnell nachholen  )
Beachte: [mm] \vektor{ n \\ k} [/mm] (sprich 'n über k') wird wie folgt berechnet:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Gruß,
Tommy
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