Fehlerquadratminimum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 04.01.2014 | | Autor: | noah069 |
| Aufgabe | Aufgabe
Bei der Untersuchung eines Meßwertgebers wurden folgende tabellierte Meßwertpaare aufgenommen:
$ [mm] \vmat{ X_{p} & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ U_{p} & 6,5 & 4,2 & 3,1 & 2,1 & 1,8 } [/mm] $
Bestimmen Sie die unbekannten Parameter $ [mm] \alpha_{1} [/mm] $ und $ [mm] \alpha_{2} [/mm] $ der angenommenen (dimensionsbefreiten) Gleichung
$ [mm] U=\alpha_{1} [/mm] $ + $ [mm] \alpha_{2}\cdot{} e^{-0,5X} [/mm] $
nach der Methode des Fehlerquadratminimums so, daß die Summe
s= $ [mm] \summe_{P=1}^{n}[ U(X_{p}) [/mm] $ - $ [mm] U_{p})] [/mm] $ ^{2}
minimal wird. (P: Laufvariable, n: Anzahl der Meßwertpaare) |
Hey ich bin neu hier und hätte eine frage :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
diese Aufgabe habe ich hier bereits in einem forum gefunden hier der link:
https://matheraum.de/forum/Fehlerquadratminimum/t122697?v=t
jedoch wurde sie damals nicht komplett gelöst. Ich habe die Aufgabe so berechnet :
$ [mm] \bruch{\partial Q}{\partial a_{0}} [/mm] $ = 0 = $ [mm] \summe_{i=1}^{N} [/mm] $ = 2*( $ [mm] \alpha_{0} [/mm] $ + $ [mm] \alpha_{1} e^{-0,5X_{i}} -Y_{i})\cdot{}1 [/mm] $
und
$ [mm] \bruch{\partial Q}{\partial a_{1}} [/mm] $ = 0 = $ [mm] \summe_{i=1}^{N} [/mm] $ = 2*( $ [mm] \alpha_{0} [/mm] $ + $ [mm] \alpha_{1} e^{-0,5X_{i}} -Y_{i})\cdot{} e^{-0,5X_{i}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{ \summe_{i=1}^{5} 1 & \summe_{i=1}^{5} e^{-0,5X_{i}} \\ \summe_{i=1}^{5} e^{-0,5X_{i}} & \summe_{i=1}^{5} (e^{-0,5X_{i}} )^{2}} [/mm] $ * $ [mm] \pmat{ \alpha_{0} \\ \alpha_{1} } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{\summe_{i=1}^{5}Y_{i} \\ \summe_{i=1}^{5}Y_{i}\cdot{}e^{-0,5X_{i}} } [/mm] $
$ [mm] \pmat{ 5 & 6,34 \\ 6,34 & 11,61} [/mm] $ * $ [mm] \pmat{ \alpha_{0} \\ \alpha_{1} } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{17,7 \\ 29,63 } [/mm] $
=> $ [mm] \alpha_{0} [/mm] $ = 1,56 und $ [mm] \alpha_{1}=1,65 [/mm] $
leider ist das Ergebnis falsch. Hat einer eine Idee warum ich es falsch habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 04.01.2014 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Aufgabe
> Bei der Untersuchung eines Meßwertgebers wurden folgende
> tabellierte Meßwertpaare aufgenommen:
>
> [mm]\vmat{ X_{p} & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ U_{p} & 6,5 & 4,2 & 3,1 & 2,1 & 1,8 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie die unbekannten Parameter [mm]\alpha_{1}[/mm] und
> [mm]\alpha_{2}[/mm] der angenommenen (dimensionsbefreiten) Gleichung
>
> [mm]U=\alpha_{1}[/mm] + [mm]\alpha_{2}\cdot{} e^{-0,5X}[/mm]
>
> nach der Methode des Fehlerquadratminimums so, daß die
> Summe
>
> s= [mm]\summe_{P=1}^{n}[ U(X_{p})[/mm] - [mm]U_{p})][/mm] ^{2}
>
> minimal wird. (P: Laufvariable, n: Anzahl der
> Meßwertpaare)
> Hey ich bin neu hier und hätte eine frage :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> diese Aufgabe habe ich hier bereits in einem forum gefunden
> hier der link:
>
> https://matheraum.de/forum/Fehlerquadratminimum/t122697?v=t
>
> jedoch wurde sie damals nicht komplett gelöst. Ich habe
> die Aufgabe so berechnet :
>
> [mm]\bruch{\partial Q}{\partial a_{0}}[/mm] = 0 = [mm]\summe_{i=1}^{N}[/mm] =
> 2*( [mm]\alpha_{0}[/mm] + [mm]\alpha_{1} e^{-0,5X_{i}} -Y_{i})\cdot{}1[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{\partial Q}{\partial a_{1}}[/mm] = 0 = [mm]\summe_{i=1}^{N}[/mm] =
> 2*( [mm]\alpha_{0}[/mm] + [mm]\alpha_{1} e^{-0,5X_{i}} -Y_{i})\cdot{} e^{-0,5X_{i}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ \summe_{i=1}^{5} 1 & \summe_{i=1}^{5} e^{-0,5X_{i}} \\ \summe_{i=1}^{5} e^{-0,5X_{i}} & \summe_{i=1}^{5} (e^{-0,5X_{i}} )^{2}}[/mm]
> * [mm]\pmat{ \alpha_{0} \\ \alpha_{1} }[/mm] =
> [mm]\pmat{\summe_{i=1}^{5}Y_{i} \\ \summe_{i=1}^{5}Y_{i}\cdot{}e^{-0,5X_{i}} }[/mm]
>
>
>
> [mm]\pmat{ 5 & 6,34 \\ 6,34 & 11,61}[/mm] * [mm]\pmat{ \alpha_{0} \\ \alpha_{1} }[/mm]
> = [mm]\pmat{17,7 \\ 29,63 }[/mm]
Bis hier ist alles richtig.
> => [mm]\alpha_{0}[/mm] = 1,56 und [mm]\alpha_{1}=1,65[/mm]
Wie sieht die inverse Matrix bei Dir aus?
> leider ist das Ergebnis falsch. Hat einer eine Idee warum
> ich es falsch habe?
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