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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 02.07.2012 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Parallelschaltung. Bei Parallelschaltung zweier Widerstande x und y berechnet sich der Gesamtwiderstand f durch
[mm] $f(x,y)=\bruch{1}{\bruch{1}{x}+\bruch{1}{y}} [/mm] $
Nehmen Sie an, dass die Werte x = 100 [mm] \pm \delta [/mm] , y = 400 [mm] \pm \delta [/mm] mit einem absoluten Fehler [mm] \delta [/mm] = 5
gemessen wurden.
Schätzen Sie den absoluten Fehler von f mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsformel:
$ |f(x',y')-f(x,y)| [mm] \approx |\partial_x f(x,y)|*|x'-x|+|\partial_y [/mm] f(x,y)|*|y'-y| $
ab. |
[mm] $\partial_x f(x,y)=\bruch{y^2}{(y+x)^2}$
[/mm]
[mm] $\partial_y f(x,y)=\bruch{x^2}{(y+x)^2}$
[/mm]
Dann ergibt sich:
Absoluter Fehler $ [mm] \approx \bruch{y^2}{(y+x)^2}*|x'-x|+\bruch{x^2}{(y+x)^2}*|y'-y|$
[/mm]
So jetzt muss ich nur noch die Werte von oben einsetzen.
Aber welche? Für x'-x und y'-y jeweils delta, also 5?
Und sonst so, dass die Terme maximal groß werden, also jeweils einmal 405, 395, 95 und 105 oder die Messwerte 100 und 400?
Danke euch für Hinweise!
Edit:
Ich denke, dass man für y 400, für x 100 und für die Beträge |x'-x| und |y'-y| jeweils 5 einsetzen muss...
alles andere macht keinen Sinn.
Das macht dann 3,2 + 0,2 = 3,4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 02.07.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
der absolute Fehler berechnet sich ja zu
[mm] \Delta{f}=|f(x+\Delta{x},y+\Delta{y})-f(x,y)|
[/mm]
Also muss man für x=100, y=400 und [mm] \Delta=5 [/mm] einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 02.07.2012 | | Autor: | BarneyS |
Erstmal danke!
Allerdings beantwortet das meine Frage nicht, oder ich verstehe deine Antwort nicht.
In der Aufgabenstellung ist ja nun eine Formel vorgegeben. Warum kommst du mit dieser neuen Formel? Ich wollte nur wissen, welche Werte ich einsetzen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 03.07.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
das ist keine neue Formel sondern die gleiche wie in Deinem ersten Post mit [mm] x'=x+\Delta{x} [/mm] und [mm] y'=y+\Delta{y}
[/mm]
also
[mm] \Delta{f}=|f(x',y')-f(x,y)| \approx |\partial_x f(x,y)|\cdot{}|x'-x|+|\partial_y f(x,y)|\cdot{}|y'-y|
[/mm]
Und wie Du richtig bemerkt hast macht es nur Sinn x=100, y=400 und [mm] \Delta{x}=\Delta{y}=5 [/mm] einzusetzen und das Ergebnis ist auch richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Di 03.07.2012 | | Autor: | BarneyS |
> Hi,
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> das ist keine neue Formel sondern die gleiche wie in Deinem
> ersten Post mit [mm]x'=x+\Delta{x}[/mm] und [mm]y'=y+\Delta{y}[/mm]
>
> also
>
> [mm]\Delta{f}=|f(x',y')-f(x,y)| \approx |\partial_x f(x,y)|\cdot{}|x'-x|+|\partial_y f(x,y)|\cdot{}|y'-y|[/mm]
>
> Und wie Du richtig bemerkt hast macht es nur Sinn x=100,
> y=400 und [mm]\Delta{x}=\Delta{y}=5[/mm] einzusetzen und das
> Ergebnis ist auch richtig.
>
>
Hallo ullim,
ich kann immer noch nicht nachvollziehen, was du meinst.
x' und y' sind ja die gemessenen Werte und x und y sind die exakten Werte. delta f (linke Siete der Gleichung) ist somit der absolute Fehler, der tatsächlich gemacht wurde. Diesen kann man aber niemals genau kennen, sondern nur approximieren. Und das kann man dann mit der rechten Seite der Gleichung.
Wenn man das so berechnet, wie du sagst, dann kommt 3,824 heraus und nicht 3,4, was die rechte Seite ergibt.
Und warum setzt man nicht für $ x' = x - [mm] \delta [/mm] $ statt $ x + [mm] \delta [/mm] $ ein? Dann bekommt man ein anderes Ergebnis heraus...
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Hallo BarneyS,
> > Hi,
> >
> > das ist keine neue Formel sondern die gleiche wie in Deinem
> > ersten Post mit [mm]x'=x+\Delta{x}[/mm] und [mm]y'=y+\Delta{y}[/mm]
> >
> > also
> >
> > [mm]\Delta{f}=|f(x',y')-f(x,y)| \approx |\partial_x f(x,y)|\cdot{}|x'-x|+|\partial_y f(x,y)|\cdot{}|y'-y|[/mm]
>
> >
> > Und wie Du richtig bemerkt hast macht es nur Sinn x=100,
> > y=400 und [mm]\Delta{x}=\Delta{y}=5[/mm] einzusetzen und das
> > Ergebnis ist auch richtig.
> >
> >
> Hallo ullim,
>
> ich kann immer noch nicht nachvollziehen, was du meinst.
> x' und y' sind ja die gemessenen Werte und x und y sind
> die exakten Werte. delta f (linke Siete der Gleichung) ist
> somit der absolute Fehler, der tatsächlich gemacht wurde.
> Diesen kann man aber niemals genau kennen, sondern nur
> approximieren. Und das kann man dann mit der rechten Seite
> der Gleichung.
>
> Wenn man das so berechnet, wie du sagst, dann kommt 3,824
Hier meinst Du wohl:
[mm]\vmat{f\left(x+\Delta x,y+\Delta y\right)-f\left(x,y\right)} \approx 3,3824[/mm]
> heraus und nicht 3,4, was die rechte Seite ergibt.
>
> Und warum setzt man nicht für [mm]x' = x - \delta[/mm] statt [mm]x + \delta[/mm]
> ein? Dann bekommt man ein anderes Ergebnis heraus...
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Di 03.07.2012 | | Autor: | BarneyS |
Hey MathePower,
ja, das meine ich.
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