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| Aufgabe | [mm] \summe_{k=0}^{infty} (-1)^k \left( \bruch{X^{2k+1}}{(2k +1)!} \right)
[/mm]
Welche Anzahl n Summanden ist nötig, um für x = 0.1 eine Näherung y mit dem maximalen Fehler [mm] \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] * [mm] (10)^{-5} [/mm] für den Wert sin(x) zu erhalten?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich versuche die obrige Aufgabe zu lösen und habe nicht so ganz eine Vorstellung wie ich da Vorgehen könnte.
Soweit ich weiß gilt in etwa [mm] \left| s - sn \right| \le \left| a_n+1 \right|
[/mm]
also [mm] \left| (-1)^{k+1} \left( \bruch{1}{(2k +3)!} \right) \right| \ge \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] * [mm] (10)^{-5}
[/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter? Wie kann man den eine Ungleichung mit einer Fakultät auflösen??
Danke schon mal im vorraus.
Gruß Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Di 17.12.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]\summe_{k=0}^{infty} (-1)^k \left( \bruch{X^{2k+1}}{(2k +1)!} \right)[/mm]
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> Welche Anzahl n Summanden ist nötig, um für x = 0.1 eine
> Näherung y mit dem maximalen Fehler [mm]\left( \bruch{1}{2} \right)[/mm]
> * [mm](10)^{-5}[/mm] für den Wert sin(x) zu erhalten?
> Begrüden Sie ihre Antwort
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> ich versuche die obrige Aufgabe zu lösen und habe nicht so
> ganz eine Vorstellung wie ich da Vorgehen könnte.
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> Soweit ich weiß gilt in etwa [mm] \left| s - sn \right| \le \left| a_n+1 \right|[/mm]
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> also [mm]\left| (-1)^{k+1} \left( \bruch{1}{(2k +3)!} \right) \right| \ge \left( \bruch{1}{2} \right)[/mm]
> * [mm](10)^{-5}[/mm]
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> Und jetzt komme ich nicht weiter? Wie kann man den eine
> Ungleichung mit einer Fakultät auflösen??
>
> Danke schon mal im vorraus.
>
> Gruß Daniel
>
Hallo,
was willst du großartig auflösen? Die Folge der Fakultäten wächst so rasant, dass du den erforderlichen Nenner 200000 schnell erreichst.
3!=6, 5!=120, 7!=5040, 9!=...
Gruß Abakus
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Was ich mich auch noch Frage ist, ob mein vorgehen überhaupt richtig so ist.
Ich kann weder in meinem Mathe Script noch in Büchern so eine richtig verständliche Antwort auf Fragen zur Fehlerabschätzung und zur Bestimmung der nötigen Partialsummen finden um eine gewisse Genauigkeit zu erreichen?
Trotzdem Danke für die Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:00 Mi 18.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Was ich mich auch noch Frage ist, ob mein vorgehen
> überhaupt richtig so ist.
> Ich kann weder in meinem Mathe Script noch in Büchern so
> eine richtig verständliche Antwort auf Fragen zur
> Fehlerabschätzung und zur Bestimmung der nötigen
> Partialsummen finden um eine gewisse Genauigkeit zu
> erreichen?
Bemühe den Satz von Taylor
FRED
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> Trotzdem Danke für die Antwort
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